5 SUI CONNESSI BILINEARI FRA PUNTI E RETTE NELLO SPAZIO ORDINARIO 119 



il punto determinato dalla retta e dal centro o dal piano del fascio fondamentale. 

 Alla serie rigata composta del fascio stesso contato due volte corrispondono gli 

 infiniti piani del fascio determinato dai due piani in cui si scinde la quadrica (C), 

 potendosi tale serie rigata degenere considerarsi, in infinite maniere, come base di 

 una rete di complessi del sistema (2). In particolare si possono considerare come 

 serie rigate degeneri di tale natura la stella che ha il centro nel centro del fascio 

 fondamentale, e il piano rigato che lo contiene cui corrispondono i 2 piani in cui si 

 scinde (C). 



2. — Si ottengono ben facilmente, per spazi distinti, le equazioni più semplici 

 dei connessi delle 3 categorie. Per i connessi della l a categoria si assumano in Z le 

 rette fondamentali come rette A 1 A 2 , A 3 A 4 del tetraedro di riferimento, e in S come 

 punti corrispondenti ai complessi speciali che hanno gli assi A l A a , A 4 A 4 , A 2 A 3 , 

 A 2 A 4 i vertici B x B 2 B 3 B 4 del tetraedro di riferimento in S, e come punto corrispon- 

 dente al complesso speciale che ha per asse la retta che dal punto unità, scelto 

 comunque in I, s'appoggia alle Ai A 2 , A 3 A 4 il punto unità H di S. Con tali con- 

 dizioni si verifica facilmente che è 



l'equazione del connesso ed è 



l'equazione in S della quadrica (C). 



Se il connesso è della seconda categoria si assuma in Z come retta fondamen- 

 tale A x A 2 la retta fondamentale del connesso , e si scelgano su di essa i punti 

 Aj A 2 , e fuori di essa i punti fondamentali A 3 A 4 e il punto unità E per modo che 

 sieno Ai A 2 A 3 , A x A 2 A 4 , A t A 2 E i piani contenenti i fasci della congruenza che 

 hanno i centri nei punti A 1 A 2 E 12 (indicandosi con E 12 la proiezione di E su A t A 2 

 fatta da A 3 A 4 ). 



Si assumano poi in S come punti fondamentali B : B 3 B 4 i punti corrispondenti 

 ai complessi speciali che hanno gli assi rispettivi A x A,, A x A 3 , A 2 A 4 , come punto 

 unità H, il punto corrispondente al complesso speciale d'asse E E 12 , e infine come 

 punto fondamentale B 2 il punto corrispondente al complesso non speciale del sistema 

 che contiene, oltre alle due rette coincidenti nella fondamentale Ai A 2 , anche le 

 rette A 4 A 3 , A 2 A 4 , A 3 A 4 : l'equazione del connesso è allora 



2-1^34 ~\~ ^2(^23 ~\~ %3 X i2 H - %i%31 — 



ed è 



x\ ~~ j - x$x± — 

 l'equazione, in S, del cono (C), mentre sono 



•^34 #23 ~~\~ x li — Q 



