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SUI CONNESSI BILINEARI FRA PUNTI E RETTE NELLO SPAZIO ORDINARIO 



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o anche alla più generale 



s=l,2,3 



(5) ?tje,« a x^tfc,»#»* — 



i,k=l,2, 3,4 



dove le sono forme lineari nelle 



Ciò mostra che in tal caso a un punto corrisponde ancora un complesso il quale 

 tuttavia rimane il medesimo per tutti i punti della retta 



h(px 1 + = Hp%2 + M-0 = i(p%3 + 



per la forma (4), o della 



tag> = ka® = laf 



per la forma (5), qualunque sieno le costanti hkl. Si ha dunque che il connesso si 

 riduce a una corrispondenza omografica fra le rette di una stella e i complessi di 

 una rete, essendo, nei due casi (4) e (5) rispettivamente 



px, + \^ = 0; af = (s = l,2,3 



le terne di equazioni che determinano il centro della stella. — Il connesso si dirà 

 in questo caso una volta specializzato. — Formole e ragionamenti analoghi si hanno 

 allorché sia due la caratteristica della matrice 



Il C ih,s c ki,s II • 



11 connesso si dirà in tal caso due volte specializzato, e si ridurrà a una omo- 

 grafia fra un fascio di complessi e un fascio di piani. — Se la caratteristica è l'unità, 

 il connesso tre volte specializzato fa corrispondere a un medesimo complesso tutti i 

 punti dello spazio (*). 



II. 



4. — Gli spazi S, I sieno sovrapposti. Di ogni punto M di S è determinato il 

 complesso corrispondente in I e quindi il piano polare u' di M rispetto ad esso. In 

 tal modo a un punto M corrisponde in generale un determinato piano per esso. 



Viceversa, preso un piano u', i complessi corrispondenti ai suoi punti M formano 

 una rete, e i poli, rispetto ad essi, del piano u', formano un sistema fM') projettivo 

 e sovrapposto al sistema (M) dei punti M. I 3 punti uniti di tali due sistemi sono tali 

 che il piano polare di ciascuno di essi rispetto al complesso corrispondente è u'. — 



(*) Per tutte le considerazioni svolte in questo paragrafo, cfr. A. Del Re, Il connesso lineo- 

 Uneare, ecc., Acc. Napoli, 1888. 



Seme II. Tom. LI. p 



