126 EMILIO VENERONI 12 



8. — Cerchiamo per via analitica la conferma dei risultati principali ottenuti 

 nei numeri precedenti. L'equazione del connesso si può scrivere sotto la forma 



(6) *-ik,tCik,s£ik&i = 



dove s varia da uno a quattro, e le ile variano pure, da 1 a i con queste condizioni 



C ik,s Cki,s 



di cui le 



Cu,s = 



sono conseguenza. 



In tal caso l'equazione del piano focale di un punto x,, si ottiene, essendo 



a 1 .* — ^yy. — z k y x , 



col supporre nella (6) che sia x { = z t (i = 1, 2, 3, 4), col che si otterrà dalla (6) stessa 

 l'equazione del piano stesso nelle coordinate y, di un suo punto: l'equazione si può 

 dunque scrivere 



e le coordinate del piano £ focale di x, sono le 



Ciò mostra che se il piano l vuota intorno a un punto z f , il suo fuoco x, descrive 

 la quadrica 



che è la quadrica (Q) relativa al punto z„ Ciò conferma che le quadriche (Q) formano 

 un sistema lineare oc 3 riferito projettivamente ai punti di S. Il sistema è determinato 

 dalle quattro quadriche 



Ora si ha identicamente 



(7) IavQi = 0. 



i=l 



Onde i punti base, se esistono, del sistema oo 3 sono i punti comuni alle Q^Qa, 

 tolti fra questi otto punti quelli che annullano insieme Q1Q2Q3 e la coordinata # 4 . 

 Ora di tali ultimi punti, ne esistono effettivamente tre. Infatti, ponendo in ciascuna 

 delle QiG^Qs la #4 = 0, si ottiene identicamente 



Qt ' === ^ ^ik,s^ht %S ) 

 ìej 



dove le i, k, s assumono i soli valori 1, 2, 3. — Per la (7) avendosi identicamente 



