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EMILIO VENERONI 



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prenda come punto A u come punti A 2 A 3 A 4 i putiti uniti della terna: come piano 

 unità della stella (Ai), cioè come piano proiettante la retta unità del piano A 2 A 3 A 4 

 si assuma il piano delle rette fondamentali : il punto unità dovrà allora trovarsi sopra 

 il raggio unità, già bene determinato, della stella (A,): si prenda precisamente per 

 punto unità l'incontro di tale raggio col piano che insieme al piano A 2 A 3 A 4 costi- 

 tuisce la quadrica (C). In tali ipotesi sarà intanto 



XyT.a TS x ra -4- hxtX u -f- k 3 x-iX i2 -f- ^a^Hs = 



l'equazione del connesso, e poiché il piano delle rette fondamentali, cioè il piano 

 polare di Ai rispetto al complesso 



5! et rs x rs — 0, 



ha l'equazione 



rt 12 vCo+ «13053 -f" «14 #4 == 0, 



dovrà essere 



«12 = «i3= »u = a . 

 La quadrica (C) spezzandosi allora nei due piani 

 ( a-i = 



(8) 



( ^ («34 + «42 + «23) + h®ì J rhx z J r k i x i = 

 dovrà anche essere 



«34 + «42 + «23 + h + h + h = 0. 



Con tali condizioni nell' equazione del connesso non compaiono più che cinque 

 costanti non omogenee, pari al numero degli invarianti. — I rimanenti due punti 

 uniti si trovano come incontri della retta (8) con una quadrica generica (Q). 



in. 



10. — Senza entrare in una minuta disamina dei casi particolari che possono 

 avverarsi per i connessi delle tre categorie, vogliamo qui rintracciare i tipi fonda- 

 mentali dei connessi delle tre categorie pei quali i punti uniti divengono infiniti. 

 Mostreremo in 1° luogo che vi sono tre tipi di connessi della l a e della 2 a categoria 

 con infiniti punti uniti: essi sono: 



1° Connessi con una retta di punti uniti e due punti uniti esterni alla retta; 



2° Connessi con una conica di punti uniti e un punto unito esterno alla conica ; 



3° Connessi con una cubica gobba di punti uniti. 

 Ci si persuade dapprima che non possono esistere connessi delle prime due cate- 

 gorie, tali che un piano generico contenga più di tre punti uniti. Infatti, se ciò avve- 

 nisse, il connesso piano secondo cui un piano generico sega il connesso dello spazio 

 che si considera (II, 5) dovrebbe essere un connesso identico, oppure una omologia. 



