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EMILIO VENERONI 



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Queste forinole mostrano che la detta corrispondenza è degenere e a ogni punto (x) 

 corrisponde un piano focale passante evidentemente pel punto fisso Aj : il piano stesso 

 sega quindi il connesso in una omologia, di cui il centro è A, e Tasse è la corda 

 della cubica unita che passa per (x): se ciò non accadesse, ogni piano per A! seghe- 

 rebbe il connesso in un connesso piano identico, e tutti i punti della quadrica (C) 

 sarebbero uniti, il che è certamente assurdo. La congruenza dei raggi principali si 

 spezza dunque nella stella (AJ e nella congruenza [13] delle corde della cubica. 



13. — Le cose dette nei paragrafi precedenti per i connessi della l a categoria 

 si potrebbero senza difficoltà estendere con lievi modificazioni ai connessi della 

 2 a categoria, e si troverebbero tre tipi analoghi di connessi con infiniti punti uniti, 

 sui quali non insistiamo per amore di brevità. Infine nei connessi della 3 a categoria 

 possono esistere, in vari modi, infiniti punti uniti. 



Può esistere una retta di punti uniti nel piano del fascio fondamentale che dovrà 

 essere la intersezione di questo col piano, componente la quadrica degenere (C), i 

 cui punti corrispondono ai complessi speciali i cui assi giacciono nel piano del fascio 

 delle rette fondamentali: gli assi dei complessi corrispondenti ai punti della retta 

 unita formeranno allora un fascio posto nel detto piano e prospettivo alla retta. 

 Dei 3 punti uniti della terna, posti sull'altro piano componente (C), uno è l'incontro 

 di esso colla retta unita. Fuori di questo vi sono ancora dunque due soli punti uniti. 



Può esistere una retta di punti uniti invece, in questo secondo piano compo- 

 nente (C), i cui punti corrispondono a complessi speciali i cui assi passano per il 

 centro del fascio delle fondamentali. La sezione di questo piano col connesso è una 

 omologia: vi è sopra il piano un altro punto unito esterno alla retta, e fuori del 

 piano un secondo punto unito isolato, poiché un punto dei due punti uniti della 

 coppia (II, 5) sta sulla retta. 



Può esistere una conica unita nel piano del fascio fondamentale, e ciò accade 

 ogniqualvolta questo coincide col piano componente (C) i cui punti corrispondono a 

 complessi speciali i cui assi son posti nel 1°. Nell'altro piano componente (C) e fuori 

 della conica vi è un altro punto unito isolato. 



Può anche esistere una conica unita come nel caso precedente, e inoltre una 

 retta unita, incidente ad essa, nel secondo piano componente (C). 



Tutti questi casi stanno perfettamente a riscontro delle particolarità analoghe 

 che già riscontrammo per i connessi delle due prime categorie. Ma possono anche 

 darsi i due casi seguenti che non trovano i loro corrispondenti nelle altre categorie. 



11 piano e componente (C) i cui punti corrispondono ai complessi speciali i cui 

 assi passano per il centro A t del fascio fondamentale, può, in particolare, essere pro- 

 spettivo alla stella (AJ, e allora tutti i suoi punti sono uniti, e ogni piano sega il 

 connesso in una omologia. Fuori del piano non esiste più nessun punto unito. 



Tutte le quadriche (Q) si scindono nel piano fisso e e in un piano variabile. 

 Queste ed altre proprietà risultano tosto dalla rappresentazione analitica. — Si assuma 

 come vertice A L del tetraedro di riferimento il centro del fascio delle rette fonda- 

 mentali : sia A 3 A 4 A 5 = ct t il piano e, A t A 3 A 4 = <x t il piano delle rette fondamentali 

 cioè il piano polare di A! rispetto al complesso corrispondente ad A[ , ed a 4 a 3 rispet- 



