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EMILIO VENERONI 



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disposizione dei punti A 2 A 3 A 4 sui piani e, n. su cui sono posti, e con una scelta 

 opportuna del punto unità, l'equazione del connesso si riduce alla forma 



X\ (X\2 -p #23) -f" #2 #34 ~\- %z%\i ~\- X±X n — 



che mostra nuovamente che il connesso non ha invarianti: il sistema (Q), si vede 

 pure, degenera; e ogni quadrica (Q) si scinde nel piano fisso e, e in un piano varia- 

 bile intorno alla retta unita. 



14. — Chiudiamo la già troppo lunga rassegna col considerare ancora due tipi 

 di connessi una volta specializzati di cui ci serviremo in seguito. Un connesso una 

 volta specializzato è determinato da una corrispondenza proiettiva fra le rette di 

 una stella (Ai) e i complessi d'una rete (R). In particolare gli assi dei complessi 

 speciali della rete sono le generatrici di una serie rigata, di cui le direttrici sono 

 le rette comuni a tutti i complessi della rete (R). A tali complessi speciali corri- 

 spondono le rette di un cono quadrico della stella (Ai), e vi sono quattro punti in 

 cui s'incontrano una generatrice del cono e la corrispondente della serie rigata. 

 Infatti, proiettando da A : le generatrici della serie rigata, si ottiene un cono qua- 

 drico-inviluppo, i cui piani rispondono proiettivamente alle rette del 1°, e vi sono 

 quattro di queste rette che giacciono sopra i piani corrispondenti del cono-inviluppo. 

 Si ottengono così quattro punti uniti pel connesso. — Il punto Ai, cui corrispondono 

 tutti i complessi della rete (R) si dirà punto fondamentale del connesso degenere. — 

 Se si fa, anche qui, corrispondere a ciascun punto di (S I) il piano polare rispetto 

 al complesso corrispondente, ragionando come già facemmo nei primi numeri del 

 par. II , si viene ancora a determinare una corrispondenza [I, 3] tra punti e piani : 

 in particolare si trova nuovamente che i fochi dei piani passanti per un punto P sono 

 su una quadrica (Q) passante per P. Inoltre tutte le quadriche (Q) contengono i 

 quattro punti uniti e il punto fondamentale Aj , perchè A t è anch'esso fuoco di tutti 

 i piani per A 1; corrispondendo ad esso tutti i complessi della rete. Possiamo quindi 

 concludere che II sistema delle quadriche (Q) relativo a un connesso tina volta specia- 

 lizzato ha per base i quattro punti uniti, e il punto fondamentale del connesso. 



Il secondo connesso una volta specializzato che vogliamo considerare si ottiene 

 assumendo per rete (R) di complessi, la rete dei complessi speciali che hanno per 

 assi le rette di una stella (A x ) e riferendola proiettivamente ai raggi della stessa 

 stella (A,) per modo che a un raggio di (Ai) corrisponda il complesso speciale che ha 

 per asse il raggio stesso. 



Tutti i punti dello spazio sono in questo caso uniti: la sezione del connesso con 

 un piano è il connesso identico del piano. Il connesso in questione si chiamerà perciò 

 connesso a sezioni identiche. Il punto Ai si dirà centro del connesso. L'equazione di 

 un connesso a sezioni identiche il cui centro abbia le coordinate y r (r= 1,2,3,4) è 

 ponendo 



Xi = {pCì #34 — \- X s Xfò -j- X\ X i3 ) 

 ^ X 2 = (x 3 #41 -j- Xi X l3 -f- 2à#3i) 



X 3 = {XìXi2 ~T~ X1X24 -\- #2 #41) 

 Xi = (#1#23 ~\~ X 2 Xz\ -f- X 3 Xiz) 



