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EMILIO VENERONI 



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la relazione identica (14), dovendo essere per ipotesi a = f = 0, si riduce alla 



(OC) = 



che dovrà essere soddisfatta identicamente. In tal caso dunque Esistono due connessi 

 del fascio tali che i due complessi che in essi corrispondono a un putito qualunque di S, 

 sono fra loro involutovi. E se si prendono a generare il fascio, due connessi coniugati 

 nella involuzione [15], siccome essi hanno la medesima quadrica (C), a un putito di S 

 cui corrisponda un complesso speciale nell'uno corrisponde un connesso speciale anche 

 nell'altro. Onde un simile fascio può, e in infinite maniere, costruirsi riferendo pro- 

 iettivamente fra loro le rette di due congruenze lineari e poi queste rette ai punti 

 di una medesima quadrica. Vi è quindi una quartica ellittica luogo dei punti in cui 

 si incontrano rette corrispondenti delle due congruenze, e un fascio gobbo di 4 A classe 

 luogo dei piani in cui giacciono le stesse coppie di rette. Esiste cioè una quartica 

 ellittica di centri di stelle e un fascio di 4 a classe ellittico di piani rigati relativi 

 al fascio di connessi. 



Se poi si suppone che sia 



3 2 — ay = 



l'involuzione (15) è degenere, ed esiste un connesso, che noi riterremo sia quello 

 d'equazione 



cui sono coniugati tutti gli altri: in tale ipotesi la (14) dice che dovrà essere iden- 

 ticamente 



(co --- 



e la (13) che la quadrica (C) corrispondente a tede connesso è indeterminata, cioè a 

 ogni punto di S corrisponde nel connesso, in I, un complesso speciale. Quindi il con- 

 nesso che si considera sarà degenere, cioè almeno una volta specializzato e la rete 

 di complessi ad esso relativa sarà formata tutta da complessi speciali. Si noti che 

 la corrispondenza fra i connessi del fascio e le quadriche (C) del fascio è proiettiva. 



20. — Il caso particolare più notevole che un fascio di connessi presenti, si ha 

 nella ipotesi che le rette fondamentali siano le medesime per tutti i connessi del 

 fascio, cioè che i sistemi lineari » 3 di complessi coincidano in uno. Questo unico 

 sistema lineare oo 3 di complessi in Z è riferito a sè stesso in oo 2 omografie se si 

 considerano i complessi corrispondenti a un medesimo punto di S in due qualunque 

 diversi connessi del fascio. — Similmente i punti di S sono legati fra loro in una 

 duplice infinità di omografie, se consideriamo fra loro corrispondenti due punti quando, 

 in due diversi e qualunque connessi del sistema, sieno gli omologhi di un medesimo 

 complesso del sistema lineare co 3 . — I quattro complessi uniti in due qualunque delle 

 omografie in I, sono uniti in tutte le omografie di I, e hanno, in qualunque con- 

 nesso del fascio, per corrispondenti i quattro punti uniti comuni a tutte le omografie 



