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EMILIO VENEROXI 



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plesso, passa semplicemente pel punto, perchè alla stella appartiene di certo una 

 generatrice del cono. Invece una curva immagine in S di un inviluppo del complesso 

 non passa in generale per il punto. — Considerando allora la intersezione di due 

 superficie <t> relative a complessi speciali ad assi incidenti, si ha tosto: La linea fon- 

 damentale y passa tre volte per ogni punto unito comune ai connessi del fascio. Se quindi 

 due connessi del fascio hanno in comune tutti e cinque i punti uniti la linea y do- 

 vendo avere cinque punti tripli effettivi si spezzerà in due o più componenti. — Ciò 

 si prevedeva del resto perchè i cinque punti comuni a tutti i connessi del fascio 

 fanno sì che un connesso qualunque non possa avere altri punti uniti senza averne 

 infiniti, e poiché la linea y si può riguardare come il luogo dei punti uniti dei con- 

 nessi del fascio, essa dovrà essere costituita (III ) da un gruppo di linee, rette, coniche, 

 cubiche gobbe, unite in determinati connessi del fascio. — Supposta affatto arbitraria 

 la posizione dei 5 punti uniti rispetto a due coppie di rette fondamentali in due 

 connessi del fascio , ciascuno di essi dovrà comportarsi egualmente rispetto alla 

 linea y: di guisa che se alla linea y appartiene la congiungente di due dei punti 

 uniti, alla stessa devono appartenere le congiungenti di un'altra coppia qualunque 

 di punti uniti ; ciò essendo impossibile perchè t è dell'ordine 9, e le dette congiun- 

 genti sono dieci, segue che a comporre y non entrano in generale rette. S'esclude 

 nello stesso modo il caso in cui le componenti della y sieno coniche: una tal conica, 

 infatti, deve contenere, al massimo, solo tre punti dei 5 uniti, perchè questi sono 

 in posizione generica, e a far parte di t entrerebbero 10 coniche per le ragioni di 

 simmetria ricordate. Siamo ridotti a un solo caso possibile : che la linea y si decom- 

 ponga in 3 cubiche gobbe, passanti tutte per -5 punti uniti fissi. Quindi In un fascio 

 di connessi aventi tutti cinque punti uniti comuni, esistono tre connessi con una cubica 

 gobba di punti uniti. Ora in ciascuno di tali connessi la congruenza delle rette prin- 

 cipali si scinde nella congruenza [I, 3] delle corde della cubica gobba e in una stella 

 che ha per centro l'appoggio della cubica colla retta fondamentale unisecante (II, 11). 

 Quindi, oltre alle 5 stelle aventi i centri nei punti uniti comuni a tutti i connessi 

 del fascio il complesso (3) contiene le tre stelle ora trovate, epperò in tutto otto 

 stelle, onde, come mostrò il prof. Montesano (*), esso è composto dalle generatrici delle 

 quadriche di una rete. Le ultime tre stelle trovate sono rappresentate dalle tre qua- 

 driche che contengono le tre coppie di cubiche unite, come anche direttamente si 

 verifica, o del resto si rileva dalla meni. cit. di Montesano. 



V. 



22. — Lo spazio S sia riferito allo spazio rigato Z mediante 3 connessi non 

 appartenenti al medesimo fascio. — A un punto M di S corrispondono in Z le rette 

 di una serie rigata, intersezione dei 3 complessi corrispondenti al punto M nei tre 

 connessi: viceversa a una retta di Z corrisponde in S, in generale, un sol punto, 

 quello dove si segano i piani corrispondenti al punto nei 3 connessi dati. I tre con- 



(*) D. Montesano, Su di un complesso del 3° grado. Bologna 1893, pag. 5 e seg. 



