EMILIO VENERONI 



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23. — Sieno finalmente T P V" V" quattro connessi indipendenti, cioè non 

 appartenenti a una medesima rete. — A un punto M dello spazio punteggiato S 

 corrisponde in Z una coppia di rette, intersezione dei 4 complessi corrispondenti a 

 quel punto nei 4 connessi. — Viceversa a una retta di Z corrispondono in S quattro 

 piani che in generale non si tagliano in un punto. — E le rette cui corrispondono 

 in S quattro piani segantisi in un punto, sono le rette di un complesso del 4° grado 

 la cui equazione, ritenute le solite notazioni, è 



= 



Z C ",,v ( i Xft Z C " X l]c Zc iiifiXìk Z C 1 ifc,4 Xa 



cioè: Le rette corrispondenti a punti di S formano un complesso del 4° grado. L'equa- 

 zione precedente pone anche in luce che lo stesso complesso è costituito dalle 

 coppie di rette fondamentali per gli oo 3 connessi del sistema lineare d'equazione 



= X Z c lìCi , x s -\- X Z c XikX s -\- X Z c %k iS XikX s -f- X" Z c ' ^x^x, 



che ponendo 



diviene 



a,*,, = X CflM + X' e\, + X" ClM + X'" c"' lk , 

 A = Z a^x^x, — 0. 



Ponendo allora 



A„ = Z, Ml ,(a„, r — a ki , r ) (a, u , r — a„ u , r ) j ik,uv = 1 2,34; 13,42; 14,23; 



2A ts = T lKuv (a lktr — o fci , r ) (a*,,,— <V*)+( a ™,r— <W)( a »,«^ a w,«) * r,s = 1, 2, 3, 4 



il discriminante della quadrica (C) relativa al connesso A, eguagliato a zero, fornisce 

 la condizione perchè il connesso A del sistema lineare oo 3 determinato dai quattro 

 connessi dati sia della 2 a categoria. Tale condizione è quindi data da 



AJ =0 



r,s = 1,2, 3, 4 



la quale dice che nella varietà lineare oo 3 dei connessi del sistema i connessi della 

 seconda categoria costituiscono una varietà dell' 8° ordine generabile con tre reti proiettive 

 di varietà quadratiche oo 2 , che sono le 



le quali reti essendo 



u,A ls + u 2 Aj, -f u 3 A 3s + u 4 A ls = 



A», — A, 



s= 1,2,3,4 



formano un sistema simmetrico onde la varietà 



I A rs ! = 



