154 



EMILIO VENERONI 



40 



non avendo, in generale, nessuna quadrica comune, determinano un sistema oo 8 che 

 li contiene e di cui le due rette date sono raggi principali. — Fissato allora un 

 qualunque sistema oo 3 di quadriche con 5 punti base, assumendo due arbitrari raggi 

 principali di tale sistema come rette fondamentali, risulterà determinato un connesso 

 di cui i 5 punti base sono punti uniti, i due raggi principali sono rette fondamentali, 

 e quindi il sistema dato è il sistema delle quadriche (Q). Si possono in tal modo 

 costruire oo 1 connessi pei quali tutti il sistema delle quadriche (Q) è sempre il mede- 

 simo, e quindi ogni piano di S ha i medesimi fuochi rispetto a tutti i connessi del 

 sistema. Tali connessi si diranno omofocali e risulta quindi: I connessi ornofocali ad 

 un dato formano un sistema quattro volte infinito. Ma se si considerano due connessi 

 fra loro omofocali, e il fascio da essi determinato, in due e quindi in tutti i con- 

 nessi di questo fascio il piano focale di un punto sarà sempre un medesimo piano ui 

 per perchè il fascio (0 w) appartiene a due e quindi a tutti i complessi corrispon- 

 denti ad nei vari connessi del fascio. Cioè II sistema oo 4 dei connessi omofocali ad 

 un dato contiene tutto il fascio determinato da due suoi connessi qualunque, epperò è un 

 sistema lineare. Ricordando la definizione di un connesso a sezioni identiche risulta 

 senz'altro che Un connesso a sezioni identiche è omofocale a un dato connesso qualunque. 

 D'altra parte le formole (11) del n° ILI, 14 ci dicono che i connessi a sezioni iden- 

 tiche formano un sistema lineare oo 3 , proiettivo al sistema lineare dei centri dei con- 

 nessi stessi: quindi 11 sistema lineare dei connessi omofocali a un dato contiene il 

 sistema lineare dei connessi a sezioni identiche, ed è anzi completamente determinato 

 da questa condizione, come quel sistema lineare oo 4 passante pel sistema lineare oo 3 

 dei connessi a sezioni identiche che contiene il connesso dato. Se è allora al solito 



r = ^t^sC^^aj^Xs = o 



il connesso dato, ricordando le formole e le posizioni del n° 13, sarà 



essendo ^t/i^^jA arbitrarie costanti, l'equazione di un qualunque connesso confo- 

 cale a r. 



Ora se è 



XT + XT'+ \'T"-j- \"T"'+ X"T ,r = 



l'equazione di un qualunque sistema lineare oo 4 di connessi, la quadrica (C) relativa a 

 un qualunque connesso del sistema, ritenute posizioni analoghe a quelle del N° 17, è 



X-'(CC) -f XIX w (CC (r) ) + I W\0 r) C {s] ) = 



dove 



(rj I II III iv 



J J J 



(s) I II III IV 



) ) J 



e dove la seconda sommatoria va estesa a sole combinazioni (con ripetizione) degli 

 apici lv . e non a disposizioni. 



