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MODESTO PANETTI 



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due travature in cui resta diviso il complesso considerato dalla sezione scelta non 

 hanno più vincoli sovrabbondanti, e il procedimento riesce facile e di minor interesse. 



Recentemente il prof. Engesser riprese il problema per via analitica, introdu- 

 cendo negli sviluppi ipotesi semplificative per ottenere formole adatte alle applica- 

 zioni (*). 



Scopo della presente Memoria è quello di illustrare un procedimento tuttora ine- 

 dito del prof. Ritter del Politecnico di Zurigo, consistente in un'applicazione nuova 

 della teoria dell'ellisse di elasticità. 



L'illustre professore tratterà in modo esauriente l'argomento nel IV Volume delle 

 sue Anwendungen der graphischen Statik, che è già in corso di pubblicazione ; tuttavia 

 egli mi permise di svolgerne un esempio durante la mia frequenza al Politecnico 

 nello scorso luglio, sia per concretare le modalità del procedimento, sia per apprez- 

 zare l'importanza di certi termini sui risultati, al quale scopo non vi è mezzo più 

 sicuro che lo sviluppo di un caso speciale. 



Il metodo del prof. Ritter mi parve poi cosi semplice nel principio e cosi fecondo 

 nelle conseguenze, che tentai darne un'interpretazione puramente geometrica, la quale, 

 ponendo in evidenza parecchie proprietà grafiche degli elementi usati nel risolvere il 

 problema, suggerisce una variante al procedimento. Inoltre un semplice confronto 

 col metodo già citato di Bruno Schulz applicato a questi casi più complessi rivela 

 l'analogia perfetta fra le costruzioni grafiche occorrenti in entrambi; e finalmente i 

 risultati dedotti nell'esempio numerico, confrontati con quelli ottenibili coi metodi 

 di calcolo comunemente in uso, danno un criterio utile per valutare il grado di appros- 

 simazione di questi ultimi. 



1. Principio fondamentale del procedimento. — Il metodo ideato dal profes- 

 sore Ritter consiste nel prendere in esame separatamente i singoli archi di un manu- 

 fatto, e considerare per ciascuno di essi le due parti residue del sistema, come costi- 

 tuenti due appoggi elastici, ai quali i suoi piani di imposta sono solidali. 



Ora per ogni punto di un sistema elastico il diagramma della corrispondente 

 legge di elasticità è rappresentabile con un'ellisse nel cui centro è applicato un peso 

 elastico, e, se si ammette l'ipotesi di Navier sull'indeformabilità delle sezioni trasver- 

 sali, questa stessa ellisse è l'ellisse di elasticità della sezione a cui appartiene il 

 punto considerato (**). 



(*) Fr. Engesser, Ueber Bogenbriicken mit elastischen Pfeilern, " Zeit. fur Bauwesen „ 1901. 

 (**) Ricordiamo che, rispetto all'ellisse di elasticità relativa ad un punto qualsiasi d'un sistema : 

 1° la linea d'azione della forza ad esso punto applicata con un braccio di leva rigido arbi- 

 trario e il centro intorno a cui punto e forza rotano, in seguito alle deformazioni elastiche del corpo, 

 sono polare ed antipolo ; 



2° L'ampiezza della rotazione è misurata dal prodotto dell'intensità della forza per il momento 

 statico del peso elastico rispetto alla linea d'azione della forza; 



3" In conseguenza delle proposizioni l a e 2" il punto si sposta normalmente alla direzione 

 coniugata alla linea d'azione della forza, e la grandezza dello spostamento è misurata dal prodotto 

 della forza pel momento di secondo ordine del peso elastico rispetto alle rette secondo cui opera la 

 forza ed ha luogo lo spostamento. 



