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MODESTO PANETTI 



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dalla forza R. Tracciate dunque coi noti procedimenti le ellissi di elasticità G a e G p 

 per le travi A q P t supposte svincolate in S'\, e calcolati i pesi elastici g a e g p , si 

 potrà dedurre l'ellisse ed il peso elastico corrispondente al sistema AP l , applicando 

 tre volte il principio enunciato. 



Infatti si consideri una traslazione della sezione S'\ di grandezza arbitraria T 

 in una direzione qualsiasi t. Le forze F a ed F p capaci di produrla, operando sulle 

 travi A e P t rispettivamente, passeranno pei baricentri elastici G a e G p e avranno 

 per linee d'azione i diametri coniugati alla n normale a t rispetto alle corrispondenti 

 ellissi di elasticità (cfr. Nota a pag. 2). Inoltre dovrà essere: 



(1 ) T = g a w a F a = g p w p F p , 



ove g a w a e g p w p indicano i momenti di 2° ordine dei pesi elastici g a e g p rispetto alle 

 linee d'azione delle corrispondenti forze ed alla direzione dello spostamento relativo. 



La risultante R delle forze F a ed F p cosi determinate applicata alla sezione S" 1 

 del sistema AP X deve produrre anch'essa una traslazione T diretta come t, quindi 

 passerà pel baricentro G dell'ellisse di elasticità cercato, e la sua direzione sarà 

 coniugata della perpendicolare a t. Inoltre dovrà essere : 



(2) T= gwR, 



ove i simboli hanno rispetto all'ellisse G i significati teste definiti. 



Si ripeta per un altro spostamento T nella direzione t' la stessa ricerca delle 

 forze F' a ed F' p e della loro risultante R'. 



Il punto di incontro di R con R' è il baricentro G cercato. 



Siano ora a e p le antipolari di G rispetto alle ellissi G a e G p : consideriamole 

 come linee d'azione di due forze C a e C p : la prima applicata alla trave A fa rotare 

 la sezione finale S", di un angolo ò a =C a g a r„ intorno al punto G; la seconda appli- 

 cata a Pi fa rotare la stessa sezione dell' angolo b p = C p g p r p intorno allo stesso 

 punto G, essendo r a ed r p i bracci di leva di C a e C p rispetto ai baricentri G a e G p . 

 Ma una rotazione intorno al baricentro elastico G del sistema AP X non può essere 

 prodotta che da una coppia: dunque, acciocché C a e C p si possano considerare come 

 le forze in cui si scompone una sollecitazione applicata al complesso delle due travi, 

 bisogna che a e p siano parallele e si abbia : 



O a = —C p = C b„ = b p , 



e quindi: 



r a : r p = g p : g a . 



Allora la coppia costituita dalle due forze C di momento Cd dovrà far rotare 

 la sezione S'\, considerata come appartenente al sistema AP t , dello stesso angolo b, 

 quindi coll'uguaglianza 



(3) Cdg — b= Cg a r a — Cg p r p , 



si calcolerà il peso elastico g, e, sostituendolo nella (2) , o in quella perfettamente 

 analoga alla (2), che si ottiene ragionando sullo spostamento V e sulle forze F' a F' p R, 



