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CONTRIBUTO ALLA TRATTAZIONE GRAFICA DELL'ARCO CONTINUO, ECC. 



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che lo producono, si potrà dedurre il valore di w o di tv', ciascuno dei quali basta a 

 determinare l'ellisse (*). 



3. — E ovvio il modo di procedere nel caso in cui il sistema al quale è solidale 

 il piano d'imposta dell'arco preso in esame, sia più complesso di quello scelto come 

 esempio, per la presenza di più archi A, B, C... e di più pile P l7 P 2 .... 



Basterà: 1° Partire da un'estremità del manufatto e dedurre col metodo spiegato 

 dalle ellissi dell'arco A e della pila P l l'ellisse G relativa al complesso AP X per la 

 sezione S" x . L'ellisse G sostituisce, per ciò. che riguarda lo studio delle deformazioni 

 elastiche, tutta la parte di viadotto alla sinistra dell'arco B; si può quindi considerarla 

 come l'indice di elasticità di un sistema che precede detto arco. Ma allora si potrà : 

 2° Comporre l'ellisse G con quella dell'arco B per ottenere l'ellisse del com- 

 plesso relativa alla sezione S" 2 . Il procedimento da applicarsi è quello stesso a cui si 

 ricorre per costruire l'ellisse d'inerzia di un sistema decomposto in due o più altri (**) ; 



3° Dedurre dall'ellisse che risulta dall'operazione 2 a e dall'ellisse della pila P 2 ' 

 l'ellisse relativa all'imposta sinistra dell'arco C, e seguitare cosi fino alla campata 

 del manufatto di cui si studia l'equilibrio. 



4. — E anche semplice il modo di tener conto della cedibilità del suolo, che si 

 suol misurare, dando la pressione k in Kg. per cm 2 necessaria a produrre l'affonda- 

 mento di un cm., e ritenendo trascurabili gli spostamenti paralleli al piano di appoggio. 

 In tale ipotesi, in corrispondenza delle basi delle pile e delle spalle, o delle sezioni 



di imposta degli archi sul suolo basta considerare un peso elastico g = — , il cui 



indice è un'ellisse di semiasse normale al piano di appoggio nullo, e di semiasse 

 parallelo uguale al corrispondente raggio di inerzia della sezione. 



E in vero, se un momento M= 1 sollecita la sezione di appoggio di area Q secondo 

 un piano tale che il momento di inerzia corrispondente sia 7, detta sezione ruoterà 



di un angolo — , quindi, ricordando il 2° enunciato della nota a pag. 2 si deduce 



il valore di g. Invece sotto l'azione di una forza normale N= 1 il piano di appoggio 



si sposterà parallelamente a se stesso ed in direzione perpendicolare di un tratto ~> 



donde, in virtù del 3° enunciato della stessa nota, si ricava il valore del semiasse 

 giacente nel piano di appoggio. 



(*) In fatti la linea d'azione della forza R relativa allo spostamento T e la normale n condotta 

 per G alla direzione t sono in posizione due diametri coniugati dell'ellisse. Un'altra coppia di dia- 

 metri coniugati è fornita da R' e da n' perpendicolare a t'. Finalmente w è la misura del momento 

 di 2° ordine di un peso elastico uguale all'unità rispetto ad R e a t, e vale il prodotto delle distanze 

 di uno degli estremi del diametro n da queste stesse rette. Quindi, noto w, si deduce in grandezza il 

 diametro disteso su », restando così determinata l'ellisse, della quale anzi si possono ottenere diret- 

 tamente gli assi. In posizione essi coincidono coi 2 elementi a e P coniugati ed ortogonali nell'invo- 

 luzione dei diametri : per dedurne la grandezza si proceda così : Da un estremo N del diametro noto n 

 si guidi NX parallela al suo diametro coniugato R ed NY parallela ad a per esempio fino all'in- 

 contro di il semiasse disteso su P è uguale alla media geometrica fra GX e GY- 



(**) Cfr. W. Ritter, Opera citata, Parte III, Appendice. 



