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CONTRIBUTO ALLA TRATTAZIONE GRAFICA DELL' ARCO CONTINUO, ECC. 



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roti, descrivendo l'angolo a, fino a raggiungere la posizione y a ; e che parallelamente 

 a lui si muova un raggio del fascio G p , passando da x p ad y p e descrivendo lo stesso 

 angolo a. Questi due raggi proiettano un segmento della retta all' oo come luogo dei 

 punti O; i loro coniugati roteranno simul- 

 taneamente, proiettando un ramo dell'iper- 

 bole limite, poiché passano dal suo punto 

 all' oc nella direziono y a quello nella dire- 

 zione x. Ma durante questa rotazione la 

 prima coppia di raggi assumerà tanto la 

 posizione parallela a y„ quanto quella pa- 

 rallela a r p ; quindi i punti G p e G a appar- 

 tengono allo stesso ramo dell'iperbole j. 



8. — Supponiamo che un punto Q per- 

 corra questo ramo in uno dei tratti esterni 

 al segmento G a G p , per esempio , partendo 

 da X verso G„ , e consideriamo il raggio r 

 che lo proietta dal centro G p ed è diviso 

 da G p stesso in due semiraggi: quello che 

 contiene il punto Q, che diremo r , ed il 

 suo complementare r'. 



r Q descrive il semiangolo cp, passando 

 da G v G a ; simultaneamente le anti- 



polari a e p di Q si muoveranno mantenen- 

 dosi parallele al diametro coniugato ad r 

 rispetto all'ellisse G p , il quale diametro de- 

 scrive l'angolo iy, passando da y p coniugato 

 di x p a Yp coniugato di G p G n . Nessun ele- 

 mento di cp può appartenere a iy ne essere 

 infinitamente prossimo ad un elemento di ip. 

 Quindi, quando Q è in X a passa per G a 

 e taglia r in un punto A interno al se- 

 miangolo q?, cioè in un punto del semi- 

 raggio r ; spostandosi Q verso G a , A penetra 

 in r' e lo percorre allontanandosi indefini- 

 tamente. In vece P, intersezione di p con r, 

 appartiene costantemente al semiraggio r', e 

 lo percorre partendo da(7 p , ma non può allon- 

 tanarsi indefinitamente, poiché p è sempre a distanza finita e non è mai parallelo ad r. 



Siccome i movimenti accennati avvengono con continuità, esiste certo una posi- 

 zione intermedia U del punto Q sul segmento G a X dell'iperbole, per la quale A e P 

 coincidono. Le antipolari di U rispetto alle ellissi G a e G p saranno sovrapposte in 

 una medesima retta u, tale che a qualunque suo punto corrisponde U. 



In modo perfettamente analogo si dimostra l'esistenza di un punto eccezionale V 

 nel tratto G P Y. Sia v la sua retta corrispondente. 



Serik II. Tom. LI. o' 



