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MODESTO PANETTI 



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una volta costruito il triangolo antipolai'e. La cui ricerca, se teoricamente è molto 

 complessa, dovendosi determinare i suoi vertici come intersezioni di due coniche (N° 8), 

 si semplifica assai nei casi pratici, accontentandosi di un'approssimazione sufficiente 

 in una ricerca grafica, e procedendo per tentativi. 



Esempio. 



Il viadotto scelto come esempio per illustrare il metodo discusso risulta (Tav. 1) 

 di tre archi uguali e simmetrici che reggono la via, e si impostano su due pile di 

 altezza differente e su due spalle identiche. I piani di appoggio delle pile e delle 

 spalle si supposero immobili. Del resto si è veduto come si potrebbe tener conto 

 dei loro cedimenti elastici (N° 4), se la natura del terreno non permettesse di 

 trascurarli. 



Le dimensioni del manufatto, fissate secondo norme pratiche, sono indicate nella 

 Fig. 1, Tav. 1. 



11. — La ricerca delle ellissi di elasticità delle pile e dell'arco, che sono 

 gli elementi necessari alla soluzione del problema, è fatta nella Fig. 2 della Tav. 1 (*), 

 trascurando le deformazioni dovute al taglio, e considerando l'elemento di arco 

 come quello di una trave ad asse rettilineo. Quindi per ogni tronco di lunghezza 

 abbastanza piccola per poter ritenere costante la sezione trasversale del corpo, l'ellisse 

 di elasticità coincide coll'ellisse centrale d'inerzia della sezione longitudinale fatta col 

 piano di sollecitazione (**). • 



(*) Tutte le costruzioni grafiche furono eseguite in scala assai maggiore e poi ridotte per l'au- 

 tografia. 



(**) Si può dare una dimostrazione diretta di questo enunciato. 



In vero si consideri (Fig. 3) un prisma di sezione rettan- 

 golare S2 lungo As , incastrato ad un estremo e libero all'altro. 

 11 piano di sollecitazione sia un piano di simmetria del solido. 



Per azione di una coppia M applicata alla sezione finale S 

 detta sezione deve rotare intorno al baricentro G dell'ellisse 

 di elasticità. Ma in questo caso la curva elastica della trave è 

 un arco di cerchio, quindi, trattandosi di deformazioni picco- 

 lissime, la tangente in S incontrerà l'asse primitivo nel punto 

 di mezzo G. Cioè il centro dell'ellisse di elasticità è nel bari- 

 centro della figura. 



Inoltre una forza P normale all'asse geometrico ed una N 

 diretta come l'asse spostano rispettivamente la sezione S nelle 

 direzioni stesse di P e di N; dunque l'asse geometrico e la sua 

 normale per G sono in direzione gli assi dell'ellisse di elasticità. 

 Per dedurne la grandezza consideriamo : 

 1° Sotto l'azione della sola P la trave si inflette in modo che la tangente al suo punto 

 estremo S incontra l'asse primitivo in un punto X (centro di rotazione) che dista dall'incastro V3 As. 

 Ma X dev'essere l'antipolo di P rispetto all'ellisse, quindi il semiasse orizzontale varrà : 



Fig. 3. 



2° Sotto l'azione di una forza normale N' operante con un'eccentricità uguale a metà altezza 



