13 CONTRIBUTO ALLA TRATTAZIONE GRAFICA DELL'ARCO CONTINUO, ECC. 319 



Si dedussero quindi i semiassi dell'ellisse di elasticità: 



^ = ^ = 4-44 r 8 = |/-^ = l»»,17. 



Finalmente si valutò per approssimazione l'elasticità delle spalle, sostituendole 

 con solidi parallelepipedi retti, il che è perfettamente lecito, attesa la piccolezza del 

 peso elastico corrispondente, che si potrebbe anzi trascurare, ritenendo il piano di 

 imposta assolutamente fisso. 



13. — Le Ellissi di elasticità dei piani di imposta delle tre arcate sono 

 il risultato di successive operazioni eseguite (Fig. 3, Tav. 1), sugli elementi preparati 

 col calcolo precedente. Queste operazioni sono, come si è detto, di due tipi diversi. 



Le operazioni del primo tipo servono nel caso in cui si debbano comporre sem- 

 plicemente le ellissi relative a due travi situate l'una di seguito all'altra, per dedurne 

 quella del complesso rispetto ad una delle sue sezioni estreme supposta libera. 



Le operazioni del secondo tipo permettono di ottenere l'ellisse di elasticità di 

 un sistema costituito di due travi relativamente alla sezione comune, nella quale esse 

 si saldano. Il procedimento è quello spiegato nel N° 2. 



Ellisse G a' per la trave che risulta formata della spalla s e dell'arco A e cor- 

 rispondente alla sezione finale destra. 



Si ha: 



g,= 0,113 Ì! = l m ,53 ^ = 2 m ,42 



g A = 26,336 



i, = 4"\43 



z,, = 1^,17 



distanza fra i due baricentri G s e G A m. 14,75. 



Calcolata la posizione del baricentro G A , dei due punti G s e G A in cui siano 

 concentrati i pesi g, e g A , si costruì l'ellisse, determinandone tre coppie di tangenti 

 parallele col metodo grafico dovuto al prof. Rifter (*). 



(*) W. Ritter, " Schweizerische Bauzeitung „, 24 agosto 1889. 



Però, essendo della massima importanza conoscere in modo esatto la posizione degli assi del 

 l'ellisse Ga', se ne verificò analiticamente l'inclinazione <p per mezzo della formola: 



»idaen2p -f- (fs(i*2s — f J is)sen2a 



tang2rp = 



Qa^ia — ìSa) + ffs(i*ss — i 2 is)cos 2a — md cos 2p ' 



(4) 













' ^\ ■ 





\ i 









x i 



Fig. 4. 



ottenuta cercando i valori di q> pei quali è massimo o minimo il momento d' inerzia del sistema 

 G s Ga rispetto ad un asse passante per G. 



Il significato dei simboli adottati risulta dalla Fig. 4; per brevità però si e posto: 



ff$r s — PaTa = m e r* + 1a — d. , 



