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MODESTO PANETTI 



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di W, tenendo presente il valore di i 2 , ne dedurremo K = ~~ ; donde la costruzione 



H 



del triangolo GTB per tracciare la direzione y' coniugata all'orizzontale a-. Il senso 

 in cui devesi portare il segmento TB — k e definito dal segno del segmento k, che, 

 supponendo l'asse x positivo verso destra e l'asse y verso l'alto, risulta in questo 

 caso negativo. 



I punti di contatto D x delle tangenti verticali, pei quali passa l'asse x' , si tro- 

 vano immediatamente, conducendo dai punti D, le parallele alla diagonale // del 

 rettangolo circoscritto all'ellisse. 



Finalmente indicheremo con d x la distanza di ciascuno dei punti I) x dall'asse y', 

 e con do la distanza di ciascuno dei punti 2) 2 dall'asse x' . Ricorrendo a questi 

 segmenti, i momenti di 2° ordine rispetto alle coppie di assi xx' ed yy' si espri- 

 mono rispettivamente con gi 2 d 2 e gi x d x . 



È noto ora come il 1°, il 3° ed il 5° poligono funicolare ci forniscano le defor- 

 mazioni elastiche di una delle estremità del sistema, supposta svincolata, prodotte 

 da un carico verticale P. E precisamente, se con z, z x e z 2 si indicano le ordinate 

 comprese fra i 3 suddetti poligoni e i loro lati estremi di destra, misurate sulla 

 verticale di P, la sezione di appoggio sinistra subirà 



una rotazione di ampiezza ò = Pgz 



uno spostamento verticale v = Pgc x z x 



„ „ orizzontale h = Ph 2 c 2 z 2 . 



La reazione sinistra B deve annullare queste deformazioni, quindi, decompo- 

 nendola in due forze H e F, che hanno per linee d'azione gli assi x' ed >/, e nel 

 momento M, che nasce trasportando B a passare pel baricentro G, dovrà essere: 



ò = Mg v — Vgi^ h = Hgi 2 d 2 ; 



ovvero, uguagliando fra loro le due espressioni di ò, di v e di e rammentando i 

 valori di ed i 2 , si deduce: 



(5) M=Pz V=P^-z x H=P^-z,. 



Le equazioni risolventi sono dunque appena più complesse di quelle note per 

 l'arco simmetrico, e ciò grazie alla scelta degli assi x' ed >/, tali che una forza 

 avente per linea d'azione x produce esclusivamente uno spostamento orizzontale, ed 

 un'altra forza operante secondo y dà luogo a spostamento verticale. 



Se poi insistono più carichi P sull'arco si avrà: 



M=TPz V=\l-Pz x H=^ r TPz. ì . 



Le stesse espressioni valgono per la reazione dell'appoggio destro, se con z, z x 

 e z 2 si intendono le ordinate comprese fra i soliti poligoni funicolari e il lato estremo 

 sinistro. 



