MODESTO PANETTI 



20 



M' == 3259 1 ' m -,3 V == — H— 2015 = 475S50 



iT = —fi— 1539 = 234 k ,85 



per l'imposta destra. 



16. — È utile vedere come le direzioni scelte per decomporre le reazioni assunte 

 come incognite e le linee d'influenza costruite per calcolarne i parametri si possono 

 interpretare come linee d'azione e linee d'influenza delle quantità staticamente inde- 

 terminate proposte nel metodo di Bruno Schulz citato a pag. 1. 



Ciò varrà a porre in rilievo la possibilità di spiegare le ricerche fatte, ricor- 

 rendo al principio dei lavori virtuali. 



Sia 8 (Fig. 5) una sezione qualsiasi di un arco del manufatto considerato. Si 

 rappresenti la risultante incognita delle forze relative ad S coi 3 parametri M, V°, H° 

 ottenuti, scegliendo come centro di riduzione - il baricentro elastico G di tutto il 

 sistema e l'asse verticale ij ed il suo coniugato x passanti per G. 



Immaginiamo staccate le due parti s e d in cui S divide il sistema. Per non 

 turbare lo stato di equilibrio si dovranno applicare ad entrambe il momento M e le 

 forze V° ed H° in sensi opposti, come indica la figura. 



Diciamo òj/, ò r , b H i lavori virtuali corrispondenti alle sollecitazioni 



M = — l V° = — 1 = — 1 



applicate tanto ad s quanto a d ed agli spostamenti effettivi dell'intero sistema pro- 

 dotti da un carico P m . Allora, se il lavoro delle reazioni di appoggio è nullo e la 

 temperatura costante, si ha (*) : 



(6) b M = P m b Mm — Mbjw - F°ò, n - - H?b MB 



e due altre espressioni analoghe per Ò H e ò r ; nelle quali ogni ò con doppio indice 

 rappresenta la somma algebrica dei lavori di deformazione relativi ai sistemi s e d 

 per una delle condizioni di carico ipotetiche anzidette e per gli spostamenti prodotti 

 in detti sistemi dalla condizione di carico corrispondente al 2° indice. 



Nel caso che trattiamo b M = ò v == ò H = 0, poiché lo spostamento della sezione S 

 e lo stesso per entrambe le semitravature s e d, unico e determinato, e quindi il 

 lavoro compiuto da una delle sollecitazioni unitarie applicata al sistema s è uguale 

 e di segno opposto a quello corrispondente alla sollecitazione di ugual nome applicata 

 a d. Ma è facile dimostrare che anche ò ur , b MH , b Y n sono nulli. 



Infatti siano G< e G d i baricentri elastici delle due parti s e d in cui fu diviso 

 il sistema. Questi punti devono essere allineati con G (Fig. 5), ed i pesi elastici g, e g d 

 in essi concentrati devono avere momenti statici uguali e di segno opposto rispetto a 

 qualunque asse passante per G. 



(*) Mììllkr-Breslau, Neueren Methoden der Festigkeitslehre. 



