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CONTRIBUTO ALLA TRATTAZIONE GRAFICA DELL'ARCO CONTINUO, ECC. 



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Ciò posto le forze H° — — 1 , aventi per linea d'azione l'asse x' e dirette oppo- 

 stamente, fanno rotare le sezioni affacciate S di angoli uguali in grandezza (perchè 

 espressi dai prodotti dei rispettivi pesi elastici g s e g d per le distanze di G s e G d 

 dall'asse x') e concordanti in senso. Dunque il lavoro virtuale della coppia M= — 1 

 per la semitravatura sinistra è uguale e di segno opposto al lavoro della coppia 

 omonima per la semitravatura destra. Si ha cioè b HU = 0. 



Consideriamo poi gli antipoli X s ed X d 

 dell'asse x' rispetto alle ellissi di elasti- 

 cità delle due semitravature s e d. Essi 

 sono i centri di rotazione delle sezioni S 

 dei due sistemi supposti sollecitati da forze 

 operanti secondo l'asse x', e devono quindi 

 appartenere ad una parallela all'asse con- 

 iugato y verticale. Supponiamoli entrambi 

 a sinistra di y. Come appare poi dalla 

 figura, X s ed X d devono di necessità tro- 

 varsi da parti opposte dell'asse x' . Dunque 



























e — e',— 



< 



'X f , 















sotto l'azione delle forze H°- 



i ia n 



ap- 



plicata al sistema s e collegata rigidamente 

 ad S rota in senso tale da compiere un 

 lavoro negativo , mentre V d applicata a d 

 compie un lavoro positivo. In valore as- 

 soluto questi due lavori sono uguali, perchè 

 le rotazioni intorno ai punti X s ed X d sono 

 di uguale ampiezza: concludendo Òvh = 0. 



Finalmente, per opera del momento 

 M — - — 1 , la sezione S della parte sinistra 



gira nel senso positivo intorno a G s , e trascina V° s , facendogli compiere un lavoro 

 negativo, invece la sezione relativa alla parte destra gira in senso negativo intorno 

 a G d , mentre VI compie un lavoro positivo. Le ampiezze degli spostamenti di F s ° e 

 di V d \ valutati nella direzione delle forze stesse, sono uguali, poiché i momenti sta- 

 tici di g s e di g d rispetto all'asse y sono uguali; dunque ò U r=0. 

 Ma allora dalle (6) si deduce: 



Ym. 5. 



M = P„ 



htm 



hitit' 



F° = R 



bvv ' 



La prima espressione coincide senz'altro colla l a delle (5). Infatti ò uu è la somma 

 delle ampiezze delle rotazioni prodotte dalle coppie M= — 1 sulle sezioni affacciate S 

 delle 2 semitravature, e quindi vale g, + g d = g: ò Mm misura invece la rotazione di S 

 prodotta dal peso P, ed è uguale per ciò alla distanza polare g per l'ordinata l 

 compresa fra il poligono pi e il lato estremo di sinistra o di destra, secondochè P 

 insiste su s o su d. (Superficie d'influenza tratteggiata nella figura). 



Invero, se P insiste sulla porzione s, la semitravatura d è scarica, cosicché, 

 supponendola svincolata dagli appoggi, e solidale in S ad s, si sposterà per effetto 



