2 A m x m = 2 A m [p m eos mw — i y* sen mw] 



Pero hemos demostrado que (i) y (2) son iguales 

 a cero, luego a — bi es también raíz de la ecuación. 



Si una ecuación admite la raíz a-\-3i cen orden de 

 multiplicidad p, admitirá a — fii con el mismo orden. 



Sea la ecuación 



f (x ) = o 



del grado m. 



Por hipótesis f ( x ) es divisible por 



[x — (a +/8i)> 



Según la propiedad anterior, f (x ) es también divi- 

 sible por la cantidad conjugada 



x — (a — 0i) 

 correspondiente a la raíz imaginaria conjugada 



Por lo tanto, f (x) es divisible por el producto 



(x — a +@\) ix — a — £i) 



es decir por la cantidad real 



(x — cu» + 3* 



Así el cociente de f(x), real, por esta cantidad 

 real, será también real. Designemos por f r ^xl este co- 

 ciente y tendremos 



_ f(x). 



ix— a-f ü ) *x— a— /Si ) 



Pero por la dicha hipótesis f ix) era divisible por 



(x — a — #i) p 

 por consiguiente, & (x) será divisible por 



