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Ai 



= — (abe + abd + ) = — 2 abe 



Ao 



Am 



= ± abe 1 



A 



Así por ejemplo, si se tiene la ecuación del tercer 

 grado 



3x 3 — ¡5X 1 + 2x — 45 = o 

 sus tres raíces a, ó, c, satisfacen a las relaciones 



15 9 45 



a+b-fc = — ; ab+ac+bc zz — ; abe — — 



2 3 3 



Teorema de Rolle. — Dos raíces reales consecutivas a, 



ó, de una ecuación 



f(x)=o 



comprenden, por lo menos, una raíz real de la ecuación 

 derivada 



f'(x) = o 



Si se supone que x varía desde a hasta ó, la fun- 

 ción f (Xi parte de cero para llegar al mismo cero y co- 

 mo esta función es continua, empieza por aumentar pa- 

 ra disminuir en seguida o inversamente. Entonces 

 f ' (x) cambia de signo y tiene necesariamente que pa- 

 sar por cero, es decir, se anula para un valor de x in- 

 termedio entre a y ó. 



Así por ejemplo, sea la ecuación 



x 1 — 6x + 8 = o = f (x) 

 cuyas raíces reales son a = 2, b = 4 



