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indefinidamente del límite A y acaba por tomar el mis- 

 mo signo que este coeficiente. 



Su producto por x ra , es decir el polinomio mismo, 

 toma entonces el signo de Atx m . 



2? Sea el polinomio 



A x m +Aix m - l + A 2 x m, -+ + Anx m - n 



zz x™- n (A«x n +A 1 xn - , +A 1 x n - , - t - +A n ) 



Si x disminuye indefinidamente, la expresión entre 

 paréntesis tiene por límite An y concluye por tomar el 

 signo de su coeficiente. Su producto por x m - n es decir 

 el polinomio propuesto es del signo de A n x m - n . 



De lo cual deducimos: 



\ c . Una ecuación algébrica, de grado impar, con 

 coeficientes reales tiene al menos una raíz real de signo 

 contrario a su último término, porque el primer miem- 

 bro toma los valores + oo y — oo cuando 



x z ¿ oo yx = =F oo 



2 o Una ecuación algébrica, de grado par, con coe- 

 ficientes reales, cuyo último término es negativo, tiene 

 por lo menos dos raíces reales, porque 



f (o) y f (+ co 



son de signos contrarios, lo mismo que 



f(o) y f ( - oo ). ¡ m 



Méíodo de Descartes. — Según este método, basta ver 

 una ecuación algébrica, par señalar un límite superior 

 del número de raíces positivas y negativas que dicha 

 ecuación puede tener. 



Cuando dos términos consecutivos de una ecuación 

 son de signos contrarios, se dice que presentan una 

 variación de signo; cuando tiene el mismo signo, se di- 

 ce que presentan una permanencia. 



