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lo mismo, entre o y p x . Esta raíz unida a las k — i 

 otras, dan k raíces positivas. Pero la ecuación f '(x)— o, 

 siendo del grado m — r, la regla de Descartes se apli 

 ca y entonces el número de variaciones V no puede ser 

 menor de k y se tiene 



V > k 



Supongamos ahora que los términos A P x m -p y A m 

 sean de signos contrarios; la derivada V (x) no tendrá 

 sino V — i variaciones, puesto que A m desaparece. En- 

 tonces hay k — i raíces positivas a saber: una compren- 

 dida entre pi y p 2 , otra entre p 2 y p 3 , etc., otra entre 

 P k ~i Y P k > Y como el grado es el m — r, se tiene 



V— i > k — i 



V > k 



2? Raíces negativas — Si en la ecuación f (x) -= o 

 se reemplaza x por — x } se obtiene una nueva ecuación 



f (— x) = o 



en la cual los términos de grado par conservan su sig- 

 no, mientras que los de grado impar, cambian. Las 

 raíces de la ecuación transformada son evidentemente 

 iguales y de signos contrarios a las de la ecuación pro- 

 puesta, puesto que, si x z= a, satisface a la ecuación 

 f (x) — o y se tendrá 



f («) = o 

 lo que puede escribirse 



f[- ( -a)] = o 



por consiguiente, — a es raíz de la ecuación en la cual 

 se cambia x en — x. 



Las raíces negativas de ia ecuación propuesta, se- 

 rán del mismo número de las raíces positivas de la ecua- 

 ción transformada y por consiguiente, el número de va- 



