riaciones de ésta es un límite superior del número de 

 raíces negativas de aquella. 



Si aplicando las reglas precedentes, se encuentra 

 que el número de raíces positivas de una ecuación de 

 grado m, no puede pasar de V y que el número de raí- 

 ces negativas, no puede pasar de V y si además se tiene 



V + V = m 



se concluirá evidentemente que la ecuación no tiene to- 

 das sus raíces reales, sino que habrá algunas raíces 

 imaginarias. 



Así por ejemplo, en la ecuación 



x 8 -f- 5X 3 -(- 2X — i z= o 



y 



no hay sino una variación, luego no habrá más de una 

 raíz positiva. Cambiando x en — x se encuentra 



x 8 — 5X 3 — 2X — 1=0 



V 



y también no hay sino una variación, luego no habrá 

 más de una raíz negativa. Entonces no hay más de 

 dos raíces y las seis restantes, por lo menos, serán ima- 

 ginarias 



Es conveniente, al tratarse de ecuaciones numéri» 

 cas, poder reconocer si la ecuación propuesta tiene raí- 

 ces iguales, puesto que, cuando ésto sucede, se puede 

 descomponer la ecuación en otras de grado menor que 

 no admiten raíces desiguales y el problema se facilita 



De una manera general, se dice que una ecuación 

 f (x) = o, admite n veces la raíz cuando f (x) es di- 

 visible, como antes hemos dicho, por (x — a) n . 



En este caso, se establece la propiedad siguiente: 



