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factores primos del primer grado que corresponden a 

 las raíces múltiples de la ecuación f (x) z= o, cada fac- 

 tor primo ejerciendo en dicho máximo común divisor 

 con un exponente inferior de una unidad al orden de 

 multiplicidad de la raíz que representa. 



Para reconocer si una ecuación f (x) =: o, tiene 

 raíces iguales, se buseará el m. c. d, de f (x)y f (x). 

 Si éste no existe, la ecuación no admitirá raíces igua- 

 les. Si existe, las raíces simples de este m. c. d. igua- 

 lado a cero serán raíces dobles de la ecuación propues- 

 ta; sus raíces dobles serán triples de esta misma ecua- 

 ción, etc. 



La investigación del m. c. d. entre dos polinomios, 

 se opera como para los números enteros, dividiendo el 

 polinomio de grado más alto por el segundo polinomio, 

 éste último por el primer residuo, el primer residuo por 

 el segundo residuo y así en adelante. 



Transformación de las ecuaciones. — Tiene por objeto de- 

 ducir de una ecuación dada, otra cuyas raíces tengan 

 con las de la primera, una relación conocida. Con este 

 fin, consideremos los dos ejemplos siguientes: 



i? Aumentar o disminuir las raíces de una ecua- 

 ción de una m ism a can tid ad h. 



Tratemos de reducir las raíces y si x representa 

 una raíz cualquiera de la ecuación propuesta, y la raíz 

 correspondiente de la ecuación buscada, se tendrá 



y z x — h 

 x = y + h 



Es necesario reemplazar x por y + h y si f (x) zz o 

 representa la ecuación dada, la transformada en y será 



