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Aoy m + Ai h y" 1 - 1 ^- + Am h m = o. 



Límites de las raíces, — Se llama limite superior de las 

 raíces positivas o negativas, de una ecuación algébrica, 

 todo número mayor que la mayor de las raíces y limite 

 inferior, todo número menor que la más pequeña de 

 las raíces de la ecuación algébrica. Para conocer estos 

 límites, se conocen las reglas siguientes: 



i* Regla de Lagrange. — Si en una ecuación al- 

 gébrica de grado 



x m +Aix m - 1 +A 2 x m -»+. . . .+Am- 1 X+Am=0 



el valor absoluto del mayor coeficiente negativo es N 

 y si 7t es la diferencia entre el grado de la ecuación y 

 el del primer término negativo, 



i + 



es un límite superior de las raíces positivas. 



Sea f (x) el primer miembro de la ecuación y pues- 

 to que N es el mayor coeficiente negativo, se puede 

 escribir 



f( x )> X m_N(X m -^+X-- n - 1 + +X+I) 



Como tenemos una progresión, se escribirá la su- 

 ma así • • 



Xm-a-f- 1 - I 



f ( x ) > x™— N -; 



X — I 



x m ( x _ ^-Nx^+^N 

 í(x)> 



X I 



luego a fortiori 



