— 140 — 



N = 49; n zz 2 



luego 



n 



1 + . X /Ñ~ = I + V49 = 8 



así 8 es un límite superior de las raíces positivas. 

 Conforme a la regla de Newton, se tiene 

 f (x)zrx 5 +7x 4 — 1 2x s — 49x1+ 52X— 13 

 f (x) = 5xM-28x 3 - 3 6x 2 - 9 8x+52 

 1 



— f (x)zz iox*+42x«— 36X— 49 



2 ! 



1 



— f ,, (x)zziox , +28x— 12 



3! 



— f iv (x)zz 5 x+ 7 

 4Í 



— f v (x)=i 



5! 



Se ve que, todo número positivo vuelve f? (x) 

 positiva; aún más el número 1 vuelve positiva f"(x); el 

 número 2 vuelve positiva f v (x) y f (x); por fin, el nú- 

 mero 3 que vuelve positiva f (x) y todas sus derivadas, 

 es un límite superior de las raíces positivas. 



Para obtener un límite inferior de las raíces positi- 

 vas de una ecuación se pone 



1 



z 



