— 147 — 



ax a 1 



[( x i ) + y ]t = x» ( b+2y)+x(ay-c)+y»-d(i) 



2 4 



Veamos las condiciones dejy, para que el segundo 

 miembro, sea un cuadrado perfecto. 



Si en (i) hacemos por lo pronto, nulo el segundo 

 miembro, tendremos 



- (ay - c) ± (ay-c) 1 -^ 4 _b+2y)(yt-d) 

 x zz 



2 



Entonces, para la condición buscada, se necesita 



que 



a» 



(ay — c) 1 — 4 ( b + 2y) (y 8 — d) = o 



4 



de lo cual resulta una ecuación del tercer grado en y 

 que es 



8y 3 — 4by* + y (2ac — 8d) + 4bd + a*d — c 1 zz o 



y para entender mejor el asunto, aclaremos con un 

 ejemplo. 



Sea la ecuación 



x 4 — 2x 3 — 6x + 3 = o 



que podemos escribirla 



4x* 4x 2 

 x 4 — 2x» -| }- 3 - 6x sa o 



4 4 



de donde resulta 



(x* — x) 8 = x* -j- 6x — 3 



