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se deduce que es raíz de la ecuación. 



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Hemos visto detenidamente, que con los métodos 

 estudiados, las resoluciones de las ecuaciones, resultan 

 largas y algo difíciles y es mejor, como vamos a ver, 

 limitar las raíces, por el métedo de Descartes y resolver 

 la ecuación por los métodos de aproximación que va- 

 mos a estudiar de una manera en lo posible' completa. 



La ecuación del tercer grado 



x» + ax» + bx + c = o 



puede ser consideraba como el resultado de la elimina- 

 ción dejv entre la ecuación de la parábola P. (fig. i) 



y = x 2 



y la de la hipérbola H 



xy + ay + bx + c = o 



Construyendo a una misma escala las dos curvas 

 representadas por estas ecuaciones, las abcisas de sus 

 puntos comunes M, serán las raíces de la ecuáetóri pro- 

 puesta. 



Cuando es cómodo, se puede substituir la hipérbo- 

 la por un círculo, para que se facilite el cálculo y asi- 

 mismo, puede también resolverse una ecuación de gra- 

 do mayor. Pero dejándonos de ésto, vamos a {dar un 

 método más fácil de aproximación. 



Sea la ecuación completa del tercer grado 



x 8 + x« — 3X -f- i = y = o 

 Hagamos sucesivamente 

 x *m — 3; x = — 2; x = — 1; x = o; x=i; x=2; x=^3 



