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Valiéndonos de la Geometría Analítica, para evitar 

 los tanteos que hemos hablado, puede aproximarse a la 

 raíz verdadera, tanto como se pueda, después de dos o 

 tres operaciones, así: 



Sea OM = a, la raíz exacta (fig; 5), la raíz aproxi- 

 mada sea OA = a'. La ecuación de la recta P' P" es 



y" - y' y - y 



de lo cual resultará a\ 



Se traza la paralela AB al eje oy, entonces las coor- 

 denadas de B se encontrarán por la intersección de la 

 recta AB, cuya ecuación es 



x = a' 



y la ecuación de la curva 



y=f(x) 

 Es decir que, la ecuación 



y = f(a') 



dará la ordenada de B. 



Así B tendrá por coordenadas a\ y una cierta or- 

 denada y 4 



Se trazará BP" cuya ecuación se conoce y se de- 

 termina entonces la abcisa de C, etc., se procederá de 

 igual manera, hasta que la curva se confunda con la úl- 

 tima recta y se tendrá el valor de la raíz de un modo 

 más exacto. 



Con estos antecedentes, vamos a resolver el caso 

 de la figura 2, que representa la ecuación 



x* + x* — 3X + 1 — y 



Por la recta Pi P 2 , se encuentra la raíz aproximada 



