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Die Wasserheizung mit Niederdruck. 



yj.,56175 



demnach a = 2 X V-— =^ 2 X 0,88930 = 1,77860" 



1 X ] / = 0,88930". 



D ZI 



[,56175 

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Da aber nach der Formel der Umfang einer Ellypse U = (a -|- b) tt 

 ist, so ist der Umfang der vorliegenden Ellypse 



U ^ (1,77860 + 0,88930) X 3,1415 

 = 8,38120". 



Nimmt man dagegen bei derselben Flächenausdehnung von 4,90625 □" 

 die Achsenverhältnisse der Ellypse wie 5 zu 1 an, so ist 

 a X b 3,1415 = 4,90625 □" 

 4,90625 



also a X b = ^ ^^^^ = 1,56175 □", 

 / 1 56175 



demnach a = 5 "jZ-^-^ = 5 ]/ 0,31235 = 2,79440", 



b = 1 ^ 0,55888" 



demnach der Umfang = (2,79440 + 0,55888) x 3,1315 z= 10,534329". 



Wächst der Unterschied der grossen und kleinen Achse bei dem- 

 selben Flächeninhalt von 4,90625 □" noch weiter indem er sich in ein 

 Yerhältniss von 8 zu 1 stellt, so ist 

 1 56175 



-^-g =^ 8 / 0,19522 = 3,53464" 



b = 1 = y 0,19522 =: 0,44183" 



demnach der Umfang. 



= (3,53464 + 0,44183) X 3,1415 = 12,49208". 



Die Umfänge dieser drei Ellypsen von ein und demselben Flächen- 

 inhalt verhalten sich also wie 8,381207" zu 10,534329" zu 12,49208". 

 Ihr Umfang wächst also mit dem Verhältniss der grossen zur kleinen 

 Achse. Man kann daher die Oberfläche von cylindrischen Röhren, deren 

 Durchschnittsflächen ellyptische Form und gleichen Flächeninhalt haben, 

 bei gleich angenommenen Längen derselben dadurch beliebig vergrössern 

 dass man die Ausdehnung der langen Achse in der Durchschnittsfläche, 

 im Gegensatz der kurzen Achse derselben Durchschnittsfläche vergrössert 

 oder wachsen lässt. 



Weicht man von der regelmässig quadratischen Durchschnittsfläche 

 (Tafel 1. Fig. 21) der Röhren ab, so kann man dieselbe bei demselben 

 Flächeninhalt in eine rechteckige Durchsclmittsfläche verwandeln (Taf. I. 

 Fig. 23) und gewinnt durch diese Verwandlung ebenfalls mehr Umfang, 

 demnach auch für gleiche Röhrenlängen mehr Oberfläche, also auch eine 

 mehrseitige Wärmeabgabe oder schnellere Abkühlung. 



Die Zahl der Rechtecke, in welche sich ein gegebenes Quadrat ver- 

 wandeln lässt, ist ebenso unendlich wie die Zerlegung der Zahl in ver- 

 schiedene Multiplikatoren und Multiplikanden, die mit einander multiplizirt 



