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126 per piano direttore) trasforma evidentemente la l" quintupla di piani di f nella 

 2\ e non muta le. rimanenti. La retta che è asse di questa involuzione sarà quella 

 che sega le tre rette 14, 25, 3(5. 



1 sei piani di F uscenti da un punto doppio costituiscono in questo caso il 

 cono sestico intersezione di V col cono M' tangente in quel punto doppio. Ne segue 

 che uno spazio qualunque R sega quei sei piani in due terne incidenti di rette, cioè 

 due terne di generatrici dei due sistemi di una stessa quadrica. 



26. La configurazione dei 10 punti doppi e dei 15 piani di F si può rappre- 

 sentare in modo più espressivo seguendo il concetto che ci guidò al n.° 22 del 

 precedente. Indichiamo con {ik) il piano comune alle due quintuple i e k del n. 24, 

 cioè il piano a cui s'appoggiano nello stesso tempo i due sistemi di rette di F d'in- 

 dici i e k. Osserviamo poi che pel punto doppio passano , secondo la tabella del 

 n.° 24, i piani che ora rappresentiamo con (12), (23), (31); (45), (56), (64); e 

 noi rappresenteremo quindi con (123)^(456), ed analogamente faremo per tutti 

 i dieci punti doppi di F. Allora la tabella citata mostra che: pel punto doppio 

 (ikl) = (mnp) passa un fascio di raggi di ciascuno dei sei sistemi, e che pre- 

 cisamente il fascio di raggi del sistema d'indice i sta nel piano (kl), ecc. 



Proiettando da un punto P di F si ottiene come contorno apparente la super- 

 ficie di KuMMER di 4° ordine e 4* classe con 16 putiti e 16 piani singolari. Questi 

 elementi sono, oltre alle proiezioni dei 10 punti doppi e dei 15 piani di F, le tracce 

 su R dei raggi dei sei diversi sistemi uscenti da P ed il piano di questi punti. In- 

 dicando questi rispettivamente con (1), (2), (6) ed il loro piano con (0) si ritrova 

 così la notazione introdotta dal sig. Weber pei 16 punti e 16 piani singolari della 

 superficie di Kummer. Si ritroverebbero inoltre molte proprietà note di quella confi- 

 gurazione e di questa superficie seguendo questa via; ma non vogliamo fermarci su ciò (*). 



Se invece il centro di proiezione sta fuori di F abbiamo : 



La superficie di 4'' classe e 6 " ordine con sestica cuspidale e con dieci puìtti 

 e quindici piani doppi è superficie focale per sei sistemi di rette. Conservando a 

 quei punti e piani le notazioni degli elementi di F di cui sono proiezioni si hanno 

 ancora in quei vari sistemi i fasci di raggi su menzionati. La superficie è invi- 

 luppata da quindici serie di quadriche corrispondenti in un certo modo ai quindici 

 piani; la serie che corrisponde al piano (ik) passa pei quattro punti dopjìi situati 

 in esso e tocca gli otto piani che hanno comune con quello un solo punto doppio, 

 cioè i piani (il), (kl), dove 1 è diverso da i e k; i due sistemi di generatrici 

 di questa serie di quadriche costituiscono rispettivamente i due sistemi di retti- 

 nominati d'indici i e k [**). 



27. Prima di lasciare le varietà cubiche studiate dal n." 12 in poi, cioè gene- 

 rabili mediante tre reti proiettive ed aventi un numero finito di punti doppi, dimo- 



(* V. la mia Nota citata sulla varietà cubica con 10 punti doppi. 

 (**} Il luogo dei poli del piano [ik) rispetto alla serie delle quadriche di r poste negli spazi pas- 

 santi per quel piano, oppure, nello spazio oi-dinario, rispetto alla corrispondente serie di quadi'iche, 

 si riduce ora ad una l'etta. 



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