DI CORRADO SEGRE 31 



35. Se V ha due punti doppi, e quindi due piani -, rr' passanti per d, essa 

 conterrà ancora un terzo piano a, posto nello spazio di 7r e 7i\ e passante per quei 

 due punti doppi. Si vede facilmente che dei quattro punti doppi di una varietà cubica, 

 che devono giacere su qualunque piano di questa, pel piano 7 del caso nostro, due 

 coincideranno nel suo punto d "intersezione con d (punto bispaziale per F). 



Le rette di V formano in questo caso quattro sistemi: un sistema (1, 4) di rette 

 appoggiate a , due altri sistemi (1, 4) composti rispettivamente di rette appoggiate 

 ai piani - e tt' (e non a d) . ed infine un sistema (2, (ì) composto di retto appoggiate 

 a e. Si vede anche subito come questi sistemi di rette si distribuiscano nelle quadriche 

 di r poste negli spazi passanti per rr, n' e cr. Un ragionamento identico a quello già 

 fatto altrove prova che il 2" ed il 3" sistema si possono generare mediante reti proiet- 

 tive, cioè che le reti degli spazi che proiettano da due rette qualunque dtdl'un sistema 

 le rette dell'altro (non appoggiate a quelle) sono proiettive. 



36. Se r ha tre punti doppi J)^ , D.,, D,^, cioè contiene tre piani tt^, n,-,, n.^ 

 passanti per d (e risp. per i)j , T)„, D.^), essa conterrà altri tre piani cr, , 7.3, 7^ posti 

 rispettivamente negli spazi tt., r^, rr,, tTj r., , ed i quali a due a due s'incontrano 

 soltanto nei tre punti D^, JK,, • Le rette di F formano cinque sistemi (1, 3) di cui 

 uno si compone di rette appoggiate a d, tre di rette appoggiate rispettivamente a tt^ 

 e o-j, e a.-,, e <j.^, ed infine un quinto di rette appoggiate a o-, , , (7.^. Sono con- 

 iugati fra loro in generazioni con reti proiettive il l" ed il 5° sistema, ed anche i 

 rimansnti tre combinati a due a due. Si genera sempre una tal varietà V (cioè il suo 

 5" sistema di rette) mediante tre reti proiettive tali che quei loro piani i quali pas- 

 sano per la retta incidente alle 3 rette sostegni delle reti siano corrispondenti in 

 (jueste ; perocché quella retta d e gli altri tre punti (v. la fine della 2' nota al 

 ti." 12) in ciascuno dei quali si tagliano tre piani corrispondenti delle tre reti saranno 

 doppi per la varietà generata da queste: i piani n^, -, , 7:^ saranno allora quei tre 

 piani passanti per d , ciascuno dei quali è intersezione di tre spazi con ispondenti 

 delle tre reti. 



37. Se finalmente V ha quattro punti doppi D^, D , , D.^, e contiene quattro 

 piani TTp 71^, n,., ~ ^ passanti rispettivamente per quelli, essa conterrà altri sei piani c^., , 

 7,,, ,...7jp posti rispettivamente negli spazi determinati da quei quattro a due a due 

 TTj 7r., , TTj 7:^, . . ., TTj. Di più il piano Z),, incontrando rr^, come è facile vedere 

 in un punto solo, il quale non sta su d , nè su alcuna delle tre rette di l' che con- 

 giungono a due a due i punti doppi D^, 7).,, D.^, quel piano starà su F, e questo punto 

 dovendo essere doppio per F (n." 15) sarà precisamente D^. Cosicché si conclude che 

 se una varietà cubica contiene, oltre una retta doppia , quattro punti doppi , questi 

 staranno in un piano della varietà. Chiameremo t il piano dei punti 7)., 7)^: 

 per esso passano tre spazi contenenti rispettivamente i piani o-^g e e c^., , 



Le rette di i' formano cinque sistemi (1, 2) tutti coniugati fra loro a due a 

 due e di cui uno è composto di rette appoggiate a </ ed a r e gli altri (juattro cor- 

 rispondono rispettivamente ai piani n^, , 7:^, in modo che il sistema corrispondente 



