DI CORRALO SEGRE 



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tangente T segue che i punti di quella retta hanno tutti le loro prime polari rispetto 

 a r composte di T e di un altro spazio vari.xhile passante per | . Quindi la varietà 

 cubica dotata di conica doppia T gode della proprietà di essere trasformata in se 

 stessa da oo^ omologie armoniche, i cui centri e spazi direttori sono i punti di una 

 retta r,a e gli spazi di un fascio di sostegno ^ (punteggiata e fascio in posizione 

 involutoria ) ; e per conseguenza anche da una omografia involutoria avente per asse 

 la retta no Q per piano direttore ^ . 



Le rette di F formano due sistemi che costituiscono rispettivamente le genera- 

 trici delle due serie di quadriche nominate. L'uno di essi (2, 8) è tutto composto 

 di rette appoggiate a Ir (e non a a), l'altro (2, 6) di rette appoggiate a (e 

 non a ?:). 



39. La varietà cubica dotata di conica doppia è in generale di 8* classe ; ma 

 può ridursi alla 6' od alla 4^ acquistando 1 o 2 nuovi punti doppi. Se F ha un 

 punto doppio B fuori di le-, questo non potrà stare su tt, nè su 7, e gli spazi 

 che lo congiungono a questi piani segheranno ancora F secondo coni quadrici uscenti 

 da B, che costituiscono (contando il 1" doppiamente) il cono sestico delle rette di 

 F uscenti da B. 



Se F ha due punti doppi B, B' , la loro congiungente essendo una retta di F 

 deve incontrare o tt o e; però il 1° caso non può verificarsi, altrimenti lo spazio 

 congiungente quella retta a - taglierebbe ancora F secondo una coppia di piani pas- 

 santi per De B' , la quale non potrebbe contenere Ir. Dunque la retta incontra 

 (7 in un punto (non posto su n), e lo spazio che la congiunge a a taglierà ancora 

 F secondo una coppia di piani r, , incontranti u rispettivamente nei due punti bi- 

 spaziali di 7r. Gli spazi passanti per r incontrano F secondo quadriche aventi un 

 punto doppio nel punto d'intersezione variabile degli spazi stessi con Ir, vale a dire 

 secondo coni ; e lo stesso dicasi degli spazi passanti per . Quindi per ogni punto 

 di ir il cono quartico di rette di F uscente da esso si scinde in due coni quadrici. 



Il sistema delle rette di F comprende in questo caso due sistemi (1, 4) gene- 

 rabili con reti proiettive di spazi e tra loro coniugati, l'uno dei quali si compone di 

 rette appoggiate a Z;- e a r, l'altro di rette appoggiate a e a Tj ; vi è inoltre su 

 F un sistema (2, 4) composto di rette appoggiate soltanto a 7. I primi due sistemi 

 si compongono degli infiniti coni quadrici già considerati uscenti dai punti di Ir. 



4:0. Il contorno apparente di una varietà cubica F con conica doppia Ic^ rispetto 

 ad un suo punto è in generale una superficie del 4° ordine avente una conica 

 doppia ed inoltre una coppia di punti doppi per la quale passa una coppia di, 

 piani doppi; mentre prendendo il centro di proiezione fuori di F si ha in generale 

 una superficie del 6" ordine con sestica cuspidale e conica doppia passanti en- 

 trambe per due punti tripli della superficie stessa. Proiettando invece da un punto 

 della conica già considerata al n.° 38 comune ai coni Jl' tangenti a F nei punti 

 di k'- si ha per contorno apparente di F una superficie del 6° ordine dotata di 

 una conica tripla ed una conica cuspidale aventi comuni due punti e delle quali 

 la prima può pure considerarsi come cuspidale. Ma se oltre a ciò il centro di 



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