DI CORRADO SEGRE 



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>• + 1 per la varietà stessa. Ora, cominciando dal caso della retta doppia d di una 

 varietà cubica F, osserviamo che le JSI^ tangenti a F nei punti di d devono formare 

 un fascio (proiettivo alla punteggiata d) , e che d'altra parte vi sono due sorta di 

 fasci di coppie di spazi, cioè una in cui il piano sostegno delle coppie è fisso e queste 

 sono coppie di un'involuzione in un fascio di spazi, ed un'altra in cui tutte le coppie di 

 spazi hanno uno spazio comune fisso, mentre il rimanente desci'ive un fascio (*); corri- 

 spondentemente a ciò avremo due casi in cui d è retta doppia di 2' specie per F. 



Se d fosse retta doppia di S"* specie, allora non essendovi il fascio di spazi doppi, dovreb- 

 bero tutti i punti di d avere la 31^- tangente ridotta ad uno stesso spazio doppio, 

 ma vi sarebbe su d un punto per cui quella M^- diventerebbe indeterminata (per la 

 corrispondenza proiettiva suddetta tra la punteggiata d ed il fascio di cioè un 



punto triplo per F ; questa varietà sarebbe quindi un cono proiettante un' ordinaria 

 superficie cubica dotata di un punto uniplanare. 



Nel caso in cui d è retta doppia di 2" specie tale che le coppie di spazi tan- 

 gente a F nei suoi punti formano un'involuzione nel fascio di spazi avente per sostegno 

 un certo piano - passante per d , vi saranno su questa retta due punti unispaziali 

 aventi per spazi tangenti i due spazi doppi di quell'involuzione. Si vede facilmente 

 che in questo caso F è di 6^ classe. Il piano ~ la tocca lungo d e su ogni spazio 

 passante per esso l'intersezione con F è un cono cubico col vertice nel punto di d 

 per cui quello è uno spazio tangente e con la retta (7 per generatrice cuspidale lungo 

 cui il cono medesimo è toccato da rr. Le rette di F formano un sistema (1, 6) appog- 

 giato a F ed un altro sistema (3, 9). — Può F presentare la particolarità di con- 

 tenere il piano Un caso più particolai-e ancora si avrebbe se F avesse fuori di d 

 un nuovo punto doppio A, poiché allora il piano A d dovendo appartenere a F sarebbe 

 precisamente il piano -; ma allora in uno spazio qualunque per n il cono cubico 

 d'intersezione con F dovrebbe scindersi in quel piano ed un cono quadrico tangente 

 a K lungo d e passante inoltre per A, cono quadrico che perciò dovrebbe ancora 

 comporsi di n ed un altro piano ; dunque t: sarebbe allora un piano doppio per F, 

 caso che considereremo più tardi. 



Il contorno apparente di F da un suo punto è ora una superficie del 4° ordine 

 {e 6" classe) con due punti tripli congiunti da una retta cuspidale dotata di un 

 piano tangente fisso (proiezione di -), superficie avente inoltre un piano tangente 

 lungo una conica e su questa tre punti doppi all' infuori del punto che essa ha 

 comune con la retta cuspidale. Il contorno apparente rispetto ad un punto esterno P 

 è invece in generale una superficie di 6° ordine e classe avente per linee cuspi- 

 dali una sestica ed una retta con un punto comune; questo ed altri due punti 

 della retta cuspidale sono tripli per la superficie, la quale è toccata lungo quella 

 retta da un piano fisso, che la taglia ancora in tre rette concorrenti nel primo 



(*) Cfr. le mie Ricerche sui fasci di coni quadrici in uno spasio lineare qualunque (Atti della 

 R Accademia di Torino, t. XIX). La classificazione ivi studiata dei fasci di coni quadrici condurrebbe 

 analogamente a distinguere varie sorta di rette doppie di data specie per varietà cubiche ad n — 1 

 dimensioni di S„, a seconda cioè della natura del fascio dei coni tangenti nei punti di una retta 

 doppia. 



