DI CORRADO SEGRE 39 



Un caso pai'ticolare di a) si presenta quando anche la retta d' che ivi compare 

 è doppia di 2' specie, sicché si ha una varietà cubica con due rette doppie di 2* 

 specie; — ma questo caso sarà esaminato in seguito (n."51). Per ora osserviamo invece 

 che esiste una varietà cubica che è in pari tempo caso particolare di a) e h), cioè 

 una varietà cubica F {di 4" classe) con una retta doppia à di 2" specie, una d' 

 di V specie ed un punto doppio A. Essa contiene i piani n di A e d, tìj di d e d' , 

 7i di A e d' , TI., d'intersezione di T con lo spazio che la tocca lungo n^, e 7., 

 d' intersezione residua di F con lo spazio nn.^ . Le sue rette formano tre sistemi 

 ( 1 , 2 ) mutuamente coniugati ed appoggiati rispettivamente a d , a d' e , 

 a 7:., e 7j. 



In tutti i casi del presente n." essendo il piano d'intersezione dei due spazi tan- 

 genti a r in un punto di d variabile con questo punto, accadrà pure che in qua- 

 lunque contorno apparente di T la proiezione di d sarà una retta cuspidale avente 

 in ciascun punto un piano tangente variabile. Come contorno apparente preso da 

 un suo punto, F darà in generale una superfìcie di 4" ordine (e 6' classe) avente 

 una retta cuspidale e tre punti conici situati in un piano doppie, superficie che 

 è focale per quattro sistemi (2, 3) Vano dei quali apjjoggiato alla retta cuspidale. 

 I tre casi particolari considerati di V daranno : a) tma superficie di 4° ordine {e 

 (V classe) con una retta cuspidale, una retta doppia e un punto conico ; b) una 

 superficie di 4" ordine (e 4* classe) con una retta cuspidale e quattro punti 

 conici (cioè la Complexflàche di Plucker relativa ad un complesso quadratico e ad 

 una retta di questo) ; c) una superficie di A" ordine {e 4* classe) con una retta cuspi- 

 dale, una retta doppia e due punti conici. 



Il contorno apparente di F da un punto esterno è invece in generale una su- 

 perficie di 6° ordine {e 6* classe) avente per linee cuspidali una sestica ed una 

 retta e per punto triplo il punto comune a queste, superficie che è focale per quattro 

 sistemi (3, 3) l'uno dei quali appoggiato alla retta cuspidale. Questa superficie pre- 

 senta un caso particolare a) in cui essa acquista una retta doppia incontrante la 

 sestica in un nuovo punto triplo della superficie, uno b) in cui essa (abbassandosi 

 alla 4' classe) acquista invece un punto conico ed infine uno c) in cui si verificano 

 entrambe quelle particolarità. — Ma se il punto esterno a F dal quale questa vieu 

 proiettata si prende su si ottiene in generale una superfìcie rigata di 6° ordine 

 avente tre generatrici cuspidali ed una retta direttrice tripla per ciascun punto 

 della quale p issano tre generatrici situate in un piano con essa; qrcesta superfìcie 

 è focale per tre sistemi di rette (3, 3) (non appoggiati alla retta tripla). 



4:8. La retta doppia di 2' specie d di una varietà cubica F può presentare si- 

 multaneamente i due casi considerati ai n.' 46, 47, e ciò quando uno dei due spazi 

 che toccano F in ogni punto di d sia uno spazio fisso T, mentre l'altro rota intorno 

 ad un piano fisso n di T. Allora T sega F secondo tre piani r.^ù^::^, e vi è su ci 

 un punto unispaziale avente T per unico spazio tangente. Le rette di F formano 

 ancora come nel caso più generale del n." 47 quattro sistemi (1, 3) di cui uno ap- 

 poggiato a e gli altri tre mutuamente coniugati ed appoggiati rispettivamente a 

 7r, , JTg e n^. La classe di F è ancora G. 



