DI CORRADO SEGRE 



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rata p di spazi; risulta anche da questa considerazione che le infinite quadriche in 

 cui vengono così a distribuirsi i punti di S^, ciascuna delle quali è trasformata in se 

 stessa dalle oo^ omologie armoniche, passano per Jc^ e sono toccate lungo questa 

 conica dagli oo^ spazi già considerati inviluppanti il cono che proietta ir da }>- 

 Il cono (a tre dimensioni) del 6° ordine circoscritto a F da un punto qualunque 

 di si scinderà, dietro quanto s'è detto, in tre coni quadrici segati da uno spazio 

 passante per n secondo tre quadriche siffatte. Pel cono circoscritto a F da un punto P 

 posto fuori di p ciò non accade più: però, siccome il punto P è doppio per quelle oc' 

 tra le omologie armoniche considerate i cui spazi d'omologia passano pel piano Pp 

 ed i cui centri costituiscono quindi una certa retta m di ::, e queste oo' omologie tra- 

 sformano un punto qualunque di nei punti di una conica passante pei due punti d'in- 

 contro di m con k' e tangente in questi punti ai corrispondenti spazi per Pp (come 

 si vede in modo analogo a quello usato per le quadriche cui dànno luogo tutte le 

 oo* omologie armoniche), così il cono (a tre dimensioni) circoscritto da P a F sarà tra- 

 sformato in se stesso da quelle oo^ omologie armoniche, mentre il cono (a 2 dimensioni) 

 di 6" ordine costituito dalle tangenti tripunte di F passanti per P si scinderà in tre 

 coni quadrici ordinari passanti pei due punti nominati di A-^ e tangenti in questi ai due 

 spazi suddetti. 



La varietà F è in generale di 6^ classe, ma si riduce alla 4" quando acquista un 

 punto doppio fuori di k^: allora due dei tre coni quadrici di F coincidono in quello che 

 proietta k^ da quel punto doppio. 



50. Come contorno apparente della varietà cubica F dotata di conica doppia di 2' 

 specie rispetto ad un punto di F si ottiene la superficie del 4" ordine {e 6^ classe) dotata 

 di conica cuspidale; e si ritrovano immediatamente per questa via tutte le principali 

 proprietà di questa superficie, come i due punti singolari della conica cuspidale, la 

 serie d'indice 2 di quadriche passanti per questa conica ed inviluppanti la superficie 

 ed in particolare i 3 coni di Kummer di questa, ecc. ecc. 



Se invece il centro di proiezione è fuori di F si ottiene come contorno appa- 

 rente una superficie del 6° ordine (e classe) avente per linee cuspidali quattro 

 coniche che passano tutte per due punti tripli (uniplanari) della superficie. Questa 

 è l'inviluppo di quattro serie d'indice 3 di quadriche passanti rispettivamente per 

 le quattro coniche cuspidali e tangenti nei due punti tripli ai piani che toccano 

 in questi la superficie. La retta p d'intersezione di questi due piani contiene i 

 poli rispetto a ciascuna serie di quadriche del piano della corrispondente conica 

 cuspidale ed in particolare contiene i vertici dei 3 coni di ogni serie; p contiene 

 pure il vertice dei 4 coni quadrici inviluppati dai piani che toccano la superficie 

 nei punti delle coniche cuspidali. La superficie corrisponde a se stessa in oo' 

 omologie armoniche i cui piani passano per p ed i cui centri costituiscono la 

 retta congiungente i due punti tripli [e quindi anche in tm' involuzione assiale 

 avente p e questa retta per assi). Assumendo una delle quattro coniche cuspidali 

 come assoluto, la superficie diventa quella che è generata dalla rotazione intorno 

 ad un suo asse di simmetria di una sestica piana con otto cuspidi di cui due nei 

 pxmti ciclici del suo piano. 



Serie II. Tom. XXXIX. f 



