DI CORRADO SEORE 



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ziali (n.° 29) avendo ciascuno di essi la sua M-.^ polare scissa in due spazi di quel fascio. 

 In causa della corrispondenza proiettiva fra i punti di e le coppie di spazi di quel 

 fascio il luogo dei punti di - pei quali la corrispondente coppia di spazi si compone di 

 due spazi coincidenti sarà una curva di 2" ordine /r ; T ha dunque tutti i punti di /, ■ 

 come unispaziali, cioè k- per conica doppia di 3^ specie. L'inverso, cioè che una varietà 

 cubica avente una conica doppia di 8" specie ha il piano di questa per piano doppio, fu 

 già notato al n.° 49. 



Si vede facilmente che due piani generatori di F non possono essere incidenti. 

 Quindi gli oo' piani generatori tagliano n secondo oc' rette tali che per ogni punto di - 

 ne passano in generale due, appartenenti ai piani generatori che stanno nei due spazi 

 tangenti a F in quel punto ; quelle oo^ rette costituiscono dunque un inviluppo di 

 2" classe ed ogni punto di questo sarà unispaziale; si ritrova così la conica Ir. Lo spazio 

 tangi'nte a F in un suo punto qualunque la sega secondo il piano generatore c/. passante 

 per quel punto e secondo una quadrica che ha comuni con a la retta a n ed un'altra 

 retta a : quello spazio tocca dunque F lungo a. I piani generatori di F tagliano quella 

 quadrica, secondo le generatrici del sistema di a ; considerando l'altro sistema di gene- 

 ratrici abbiamo dunque che: alV infuori deìle rette situate nei suoi piani, F cont/ciic 

 ancora iin sistema (1, 1) di rette (generatrici) ciascuna delle quali è tagliata, da ogni 

 piano generatore. Nel piano n vanno considerate come generatrici di le tangenti di /,-. 

 Due generatrici qualunque sono punteggiate proiettivamente dai piani generatori (come 

 sezioni del fascio n di spazi). Due piani generatori a, a' sono punteggiati proiettivamente 

 dalle generatrici ; giacché se r è una retta qualunque di a ed m, n sono due generatrici 

 appoggiate ad »% nello spazio m n i piani generatori di F determinano un sistema di 

 rette di una quadrica (cioè le congiungenti i punti corrispondenti delle punteggiate 

 proiettive ni, n), di cui l'altro sistema si comporrà delle generatrici di l' uscenti dai 

 vari punti di r e queste incontreranno dunque anche «' secondo punti di una retta 

 Segue che F si può generare sia mediante i piani eongiungcnti i punti corrisjioii- 

 denti di tre rette (generatrici) punteggiate proiettivam ente , sia con le rette congiun- 

 genti i punti corrispondenti di dìie pia,ni (generatori) punteggiati proiettivamente. 

 Inoltre siccome proiettando i piani generatori di F da una sua generatrice qualunque 

 si hanno evidentemente gli spazi tangenti al cono quadrico di 2' specie che proietta 

 /i" da quella retta, cos'i F si può anche generare mediante le intersezioni degli spasi 

 di un fascio (n) coi corrispondenti spazi tangenti di un cono quadrico di 2* specie 

 riferito proietti vaìnente a quel fascio. Viceversa è evidente che in questo modo si 

 genera sempre una varietà cubica avente un piano doppio nel sostegno del fascio di 

 spazi. Cosi pure i piani congiungenti i punti omologhi di tre rette punteggiate proiet- 

 tivamente costituiscono una tal varietà, poiché essi son proiettati da una di quelle 

 rette secondo il sistema degli spazi tangenti di un cono quadrico di 2* specie mentre 

 dal piano incidente a tre di quegli oo^ piani questi son proiettati mediante un fascio 

 riferito proiettivamente a quel cono. Infine le oo'- rette congiungenti i punti omologhi 

 di due piani a, a punteggiati proiettivamente costituiscono una varietà cubica ; e 

 siccome, dette a, a' le due rette corrispondenti di a, ci che passano pel punto co- 

 mune a questi piani, per ogni punto del piano a a passano due delle oo- rette no- 

 minate, così quel piano sarà doppio per la varietà cubica. 



