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SULLE VARIETÀ CUBICHE ECC. - DI CORRADO SEGRE 



Le infinite curve di 3" ordine che così si ottengono su p come imagini delle rigate 

 appoggiate agl'infiniti piani di *S''* avranno «+3 intersezioni variabili e quindi 6 — n 

 punti fissi, poiché due qualunque di quelle rigate hanno appunto n + 3 rette comuni. 

 Alla oo""^^ lineare di cubiche di p passanti per quei punti fissi corrisponderà una. 

 oo""^^ lineare di rigate d'ordine n + 3 del sistema di rette , la quale comprenderà 

 in particolare le infinite rigate già considerate. Proiettando quel sistema di rette da 

 un punto P posto o no su F si ha nello spazio R un sistema (2, o (3, n) rap- 

 presentato sul piano jO in modo che alle rigate d'ordine n + 2 od w + 3 costituite 

 da quelle sue rette che si appoggiano alle varie rette dello spazio corrispondono cu- 

 biche piane con n + 2 od w + 3 intersezioni variabili, cioè con 7 — n ovvero 6 — n 

 punti fissi. Le altre proprietà delle rappresentazioni piane di quei sistemi di rette si 

 dedun-ebbero subito da questa ('*). 



{*) Pei sistemi di 2"' ordine queste rappresentazioni sono in parte note ed in parte contenute im- 

 plicitamente nelle rappresentazioni note dei sistemi stessi su quadriche. V. (anche per citazioni dei 

 lavori precedenti): Loria, Intorno alla geometria su un complesso tetraedrale (Atti della R. .\cc, di 

 Torino, XIX), e Rappresentazione su un piano delle congruenze [2,6], e [2,7]. (Ibid., XXI). 



