DI CORBADO SEGRE 



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16. Se una varietà cubica V ha sette punti doppi 1, 2, 7, di citi i primi 

 sei sono indipendenti, essa apparterrà appunto alla specie che andiamo esaminando. 



Invero dei due coni cubici di F uscenti (n." 13) dal punto doppio 1 ve ne sarà 

 uno che oltre a passare pei punti 2, 3, 4, 5, 6 dovrà avere la retta 17 per generatrice 

 doppia, e che perciò si scinderà in un piano ed un cono quadrico; si scorge facil- 

 mente che quel piano oltre alla retta 17 dovrà contenere due tra i detti cinque 

 punti del cono cubico, per es. i punti 2 e 3. Dunque il punto 7 deve stare nel 

 piano 123; questo poi incontra il piano 456 in un solo punto, che sarà doppio per 

 r e che non potrà quindi esser altro che 7. F contiene perciò nel caso attuale due 

 piani 12 3, 45 6 i quali si tagliano nel punto 7. 



Ciò posto, la proposizione enunciata scaturisce dalla seguente: Se una varietà 

 cubica r contiene due piani incontrantisi in un solo punto {avendo così su quei 

 piani sette punti doppi, di cui sei indipendenti), essa appartiene alla specie consi- 

 derata alla fine del numero precedente, vale a dire le rette della varietà che in- 

 contrano Vano l'altro di quei due piani formano due sistemi (1, 5) tra loro 

 coniugati. E questa a sua volta scaturisce senza difficoltà da quella del n." 13. 



17. Sull'attuale varietà T, oltre ai due sistemi di rette (1, 5) appoggiati rispet- 

 tivamente ai piani 456 e 123, vi è un 3" sistema, le cui rette si appoggiano ad 

 entrambi quei piani e che è ancora di specie (1, 5). Invero per ogni punto di T 

 passa un piano che incontra i due 123, 456 secondo rette e quindi V secondo 

 una nuova retta passante per quel punto ed appartenente a quel 3° sistema. Che 

 poi la classe di questo sia 5 deriva da ciò che in una superficie cubica vi sono 5 

 rette che s'appoggiano a due sue rette sghembe. Vi è poi su T un sistema residuo 

 (3, 10) le cui rette non s'appoggiano ad alcuno dei due piani 123, 456. 



Gli spazi passanti per 123 tagliano ancora V secondo una serie di quadriche 

 (passanti pei punti 1, 2, 3, 7) aventi una generatrice sul piano 456 e di cui quindi 

 le generatrici dello stesso sistema di quella appartengono al 2" sistema di rette di F, 

 mentre le generatrici dell'altro sistema appartengono al 3° sistema di F ; tra quelle qua- 

 driche vi sono tre coni coi vertici nei punti 4, 5, 6, e questi coni apparterranno al 2" 

 ed al 3" sistema. Analogamente gli spazi pel piano 456 dànno una serie di quadriche 

 su F, di cui una generazione apparterrà al 1" e l'altra al 3" sistema di rette di F. 



18. Da ciascuno dei punti doppi 4, 5, 6 esce un cono cubico di rette del 

 1° sistema ed un cono quadrico di rette del 2" e del 3° sistema. Similmente da 

 ciascuno dei punti 1, 2, 3 esce un cono quadrico di rette del 1" e del 3" sistema 

 ed un cono cubico di rette del 2" sistema. Infine dal punto 7 escono del 1" sistema 

 un fascio di rette situato nel piano 123, del 2° sistema un fascio nel piano 456 

 e del 3" un cono di 4° ordine. 



Le rette del 1" sistema appoggiate ad una retta del 2°, del 3° o del 4" si- 

 stema, formano una rigata rispettivamente dell' ordine 5, 2, 3 (avente quella retta 

 per direttrice semplice). Analogamente scambiando il 1° ed il 2° sistema. Le rette 

 del 3" appoggiate su una retta del 1°, del 2° o del 4°, formano una rigata rispet- 

 tivamente dell'ordine 2, 2, 4. 



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