DI CORRADO SEGRE 



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Limitandoci (come sempre faremo finche non si dirà il contrario) a considerare 

 varietà cubiche con un numero finito di punti doppi, è facile vedere che qiiei 6 punti 

 sono indipendenti (linearmente). Invero non possono 3 di essi essere in una stessa 

 retta, poiché altrimenti questa sarebbe doppia per F. Nè possono 4 di essi stare in 

 uno stesso piano, poiché altrimenti le 3 reti proiettive sarebbero segate da questo in 

 3 sistemi piani identici e quindi tutti i punti di quel piano sarebbero intersezioni di 

 terne di piani corrispondenti, cioè punti doppi di T. Infine non possono 5 qualunque 

 di quei 6 punti stare in uno stesso spazio, giacché la superficie cubica in cui questo 

 segherebbe F avrebbe quei 5 punti per punti doppi e non esiste una superficie cubica 

 (degenere) con 5 punti doppi indipendenti. 



Il cono sestico di rette di F uscenti da uno qualunque di quei 6 punti doppi si 

 scinde in due coni cubici appartenenti rispettivamente al 1" ed al 2° sistema di rette, 

 poiché i tre fasci di spazi delle tre reti, che passano per quel punto doppio, gene- 

 rano appunto un cono cubico ; e così si vede inoltre che i due coni cubici uscenti 

 da quel punto doppio contengono entrambi i rimanenti cinque punti doppi. Uno spazio 

 qualunque R li sega in due cubiche situate su di una quadrica ed appartenenti a 

 sistemi diversi. 



Per ogni punto di F passa una sola retta di ciascuno dei due sistemi. Su ogni 

 spazio vi sono sei rette di ciascuno di questi, poiché le tre stelle proiettive in cui le 

 tre reti generatrici di F sono segate da quello spazio, stelle che generano la super- 

 ficie cubica di F situata in questo, hanno sei terne di piani corrispondenti incontra- 

 tisi in rette; le due sestuple di rette dei due sistemi poste in quello spazio formano 

 una hissestupla sulla superficie cubica nominata. La varietà F, oltre a quei due si- 

 stemi di rette (1, 6) contiene ancora un sistema residuo (4, 15). Dei due coni cu- 

 bici di F uscenti da un punto doppio quello appartenente al 2° sistema ha per corde 

 le rette del 1", quello del 1" ha per corde le rette del 2° sistema; infine le rette 

 del sistema residuo si appoggiano su entrambi i coni. 



13. Ogni varietà cubica F con sei punti doppi indipendenti, si può generare 

 nel modo esposto diami, e quindi le sue rette formano tre sistemi aventi le pro- 

 prietà suddette. 



Per dimostrare questa proposizione osserviamo che il cono sestico delle rette di 

 F uscenti da uno di quei 6 punti doppi, avendo per generatrici doppie le rette che 

 da quello proiettano i rimanenti 5, dovrà scindersi, come facilmente si vede, in due 

 coni cubici passanti per quelle cinque rette (e di cui ognuno può in casi particolari 

 scindersi a sua volta). Il sistema delle rette di T si scinde per conseguenza in tre, 

 di cui due sono composti rispettivamente di corde dei due coni cubici. 



Ciascuno di questi due sistemi é tale che per ogni punto di F passa una sola 

 sua retta, che è la corda passante per quel punto della cubica intersezione dello 

 spazio tangente a F in esso col cono cubico di cui le Yette di quel sistema sono 

 corde. Su uno spazio qualunque i due coni cubici determinano due cubiche incon- 

 trantisi in cinque punti ed appartenenti alla superficie cubica di F situata in quello 

 spazio ; quindi in esso vi sono due sestuple di rette di quei due sistemi formanti una 

 bissestupla di quella superficie cubica. 



