DI CORRADO SEGRE 



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genti uscenti da P coincidano in quella retta, il che può solo accadere, tenuto conto 

 delle esclusioni già fatte intorno a quella retta, quando su essa vi sia un punto 

 doppio della cubica. 



3. Nel piano che proietta dal punto P, posto o no su T, una retta qualunque di V 

 accade che delle tangenti condotte da P alla cubica in cui quel piano taglia F, cubica 

 che in questo caso acquista due punti doppi, due coppie coincideranno nei raggi proiet- 

 tanti quei due punti doppi ; e quindi la proiezione di quella retta di f sarà una tangente 

 doppia del contorno apparente F. Viceversa, ogni tangente doppia di F (escludendo per 

 F"^ le rette del piano ij. , dalle quali si farà sempre astrazione in seguito quando si 

 considererà il sistema delle tangenti doppie di F^) è proiezione di una retta di T. 

 Quindi lo studio del sistema delle tangenti doppie di F^ od F'^ coincide con quello 

 del sistema di rette contenuto in una varietà cubica. 



Notando che di queste rette in ogni spazio ve ne sono 2 7 (rette della superficie cubica 

 determinata da questo spazio nella varietà), e ricordando la proprietà vista delle 6 rette 

 di r uscenti da un suo punto qualunque, di stare su un cono quadrico, si hanno imme- 

 diatamente le proposizioni seguenti : 



Per una superficie del 4° ordine dotata di un piano tangente lungo una conica, 

 le tangenti doppie (non appartenenti a questo piano) formano tm sistema di ordine 12 

 e classe 27, tale che le 12 rette uscenti da un punto qualunque dello spazio si divi- 

 dono in due sestuple poste su due coni quadrici. 



Per una superficie del 6° ordine dotata di sestica cuspidale le tangenti doppie 

 formano tin sistema di ordine 18 e classe 27, tale che Ze 18 rette uscenti da %in punto 

 qualunque formano tre sestuple poste su tre coni quadrici (*). 



Per le varietà cubiche particolari che avremo da considerare in seguito accadrà 

 generalmente che le loro rette formeranno vari sistemi parziali. Per ogni tal sistema 

 di rette di una varietà cubica F chiameremo ordine e classe l'isp. il numero delle 

 sue rette passanti per un punto qualunque di F o giacenti in uno spazio qualunque (**). 

 Rappresentando col simbolo [m, n) un sistema di rette d'ordine j«>0 e classe n, 

 è chiaro che la proiezione di un sistema («;, n) di rette di T dal punto P esterno 

 a r, punto semplice, o doppio per V sarà un sistema di rette dello spazio ordi- 

 nario (3«(, n), {2m, n), od {m, n). Inoltre nei primi due casi questi sistemi 

 proiezioni avranno F per superficie focale; e più precisamente nel 1° caso la sestica 

 cuspidale di F^ sarà tale che per ogni suo punto passano solo ìh rette del sistema 

 (ciascuna contando per tre) mentre per ogni punto di i^" passano m rette da con- 

 tarsi semplicemente ed m da contarsi doppiamente ; nel 2° caso per ogni punto di 

 F^ passano m rette, ciascuna delle quali va contata doppiamente. 



Chiamando classe della varietà -F il numero dei suoi spazi tangenti passanti per un 

 piano qualunque, è evidente che la varietà cubica F ed i suoi contorni apparenti F\ 



(*j V-. altre proprietà delle tangenti doppie di ed F* al n.° 54. 



(**) Per la determinazione della classe dei singoli sistemi parziali di rette di r faremo serapra 

 uso delle note proprietà della configurazione delle 27 rette di una superficie cubica sen/.a mai fermarci 

 ad enunciarle. 



