DI CORRADO SEGEE 



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dove p e q sono forme risp. del 2" e 3° grado in . .. x^ ; ed è chiaro allora che il 

 contorno apparente i^" sullo spazio ^-,= ha per equazione 



27^2+4^3^0 , 



la quale mostra di nuovo che F'' ha per curva cuspidale la sestica j)=0, g=0. e 

 di più piova clie la superficie cubica q = tocca lungo quella curva cuspidale. 



Viceversa, ogni superfìcie del 6° ordine dello spazio x. = 0, dotata di una 

 curva cuspidale del 6" ordine, intersezione di una quadrica p = co7i una super- 

 ficie cubica t~0 (*■), è sempre toccata lungo quella curva da una certa superficie 

 cubica, e si può ottenere come contorno apparente di una varietà cubica vista da 

 P. In fatti una superficie del 6° ordine che abbia quella sestica per curva doppia 

 ha l'equazione della forma : 



t' + 2a^tp + a,,p^z=0. 



Ogni suo punto cuspidale (uniplanare) appartenente a quella sestica sta (come mo- 

 strano le condizioni perchè la sua quadrica polare degeneri in un piano doppio) 

 sulla quadrica a., — a-^ — 0, sicché, affinchè la sestica sia cuspidale basta che questa 

 quadrica la contenga, e quindi coincida con la j) = 0, vale a dire che sia: 



ci2=»i' + l^'P, 



essendo le una costante. Sostituendo, l'equazione di una superficie del 6" ordine con 

 quella sestica cuspidale sarà : 



t'+2a^tp + a^^p' + lcp^=^0 

 3,/ — 



ossia, ponendo t + a^p=—y3Jc.q: 



Li 



2732+4^3^0 . 



K questa è appunto, come già notammo, l'equazione del contorno apparente di una 

 varietà cubica. 



Importa osservare che tutte le varietà cubiche che dànno come contorno ap- 

 parente rispetto a P [sullo spazio x. = 0) una stessa superficie sono le oo'' che si 

 ottengono da una di esse trasformandola mediante omologie di centro P. Invero 

 trasformando con una conveniente omologia di centro P una qualunque di quelle 

 varietà, se ne può ottenere una tale che rispetto ad essa P abbia per spazio polare 

 lo spazio fondamentale x. = ad esso opposto ; due di quelle varietà verranno così 

 ad avere equazioni della forma 



x.^+px. + q~0 , x,^-^p' x.^-\- q —0 



e dovendo i contorni apparenti di P rispetto ad esse, cioè 



27g2 + 4/ = 0, 27q^+ip''=0 



coincidere, sarà, indicando con c una costante: 



p' = e^p , q z=c'^q , 



{') Mei seguito parlando di una curva del 6° ordine intenderemo sempre che essa sia l'intersezione 

 di una quadrica con una superficie cubica , non avendo in questo lavoro da considerare altre specie 

 di sestiche. 



