SULLE 



VARIETÀ CUBICHE 



DELLO SPAZIO A QUATTRO DIMENSIONI 



E SU 



m\l\ SISTEMI DI liETTI! 

 I CEIÌTE S|;PEIlFli;ilì DELLII SPAZIO ORDIMRHÌ. 



MEMORIA 



DI 



CORRADO SEGRE 



Letta ed approvata nell'adunanza del 18 dicembre 1887 



Scopo di questo lavoro è principalmente lo studio dei casi particolari più note- 

 voli che può presentare una varietà cubica dello spazio a quattro dimensioni, e la 

 sua applicazione ai sistemi di rette che sono proiezioni nello spazio ordinario di 

 i|uelli contenuti nelle varietà considerate ed alle superficie di 4" e 6" ordine con- 

 torni apiìarcnti di queste (*). Noterò, ad esempio, fra i sistemi di rette dello spazio 

 ordinario che così si possono studiare, tutti quelli di 2 ordine privi di linee focali, 

 esclusi solo quello di 7* classe e quello di 6^ classe e 1* specie, varie classi di sistemi 

 del 3" ordine , ecc. Fra le superficie contorni apparenti di varietà cubiche citerò 

 ({uelle che sono focali pei sistemi di rette nominati, le superficie di 4" ordine a 

 conica doppia o cuspidale, ecc. 



Le varietà cubiche che maggiormente mi hanno occupato sono tutte quelle clie 

 contengono piani e quelle con più punti doppi, specialmente con 6, 7, 8, 9, 10; 

 tra esse vi sono in particolare tutte le varietà cubiche generabili mediante tre reti 

 proiettive di spazi, le quali presentano molto interesse Al loro studio faccio se- 



(*) L'idea di questa applicazione delle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni mi si 

 presentò, come ben si capisce, quale analoga della ben nota applicazione fatta dal sig. Geisek (Math. 

 Ann., I. ) delle superficie cubiche ordinarie allo studio delle curve piane del 4" ordine (loro contorni 

 apparenti). La nuova applicazione che così vien fatta degli spazi superiori per ottenere proprietà di enti 

 dello spazio ordinario presenta, se non erro, un certo interesse. 



{*♦) Dal presente lavoro, quasi compiuto nei primi mesi di quest'anno, ma del quale dovetti ritar- 

 dare la pubblicazione in causa di una lunga indisposizione fisica, estrassi alcuni risultati che pubblicai 

 nello scorso Maggio in una Nota Sulla varietà cubica con dieci punti doppi dello spasio a quattro 



