DI F. SUCCI 



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du Mémoire célèbre de Jacobi, intitulé: De. fimctionihus ellipticis Commentatio prima. 

 Après avoir obtenu, pour la première fois, les équations différentielles ordinaires aux- 

 quelles satisfont, séparément, le numérateur et le dénominateur de la formule de transfor- 



mation y Jacobi s'exprime ainsi: Integrale completimi aequatiomim differen- 



iialium ter tu ordini s, quihus functiones U, V definiantur, in promptu esse non videtur. 

 Genocchi a donné, dans les Mémoires de Turin, le résultat qui avait échappé à l'auteur 

 des Fundamenta , en obtenant la solution complète de cette équation dififérentielle. 



Plusieurs Mémoires, dans divers recueils, mais les plus étendus dans les Mé- 

 moires de la Société Italienne, ont été consacrés par lui à la théorie de la fonction 

 Eulérienne ; parmi beaucoup de résultats, je vous signale la détermination précise du 

 nombre des termes qu'il faut prendre dans la sèrie de Stirling, pour en tirer la plus 

 grande approximation qu'elle soit susceptible de donner pourlecalcul numérique. En 

 désignant par x la variable de cette sèrie , le nombre en question est obtenu sous 



cette forme trés simple : x + 



Ces recberches doivent ètre rapprochées des travaux des deux géomètres Belges 

 Schaar et M'' Limbourg, qui ont paru dans le recueil des Mémoires couronnés par 

 r Académie Royale de Belgique, t. XXX, etc. 



Genocchi s'est beaucoup occupé des fonctions interpolaires d' Ampère, et je me 

 suis rencontré avec lui sur ce sujet, en donnant, sous forme d'intégrale multiple, 

 l'expression du reste dans la formule d'interpolation de Lagrange, lorsqu'on l'arréte à 

 un nombre dèterminé de termes. Le résultat que j'avais cru découvrir avait été an- 

 ciennement obtenu par lui, et, pour établir ses droits de priorité, j'ai donné com- 

 munication à l'Académie des Sciences d'une lettre sur cette question importante, qui 

 a paru dans les Comptes-rendus il doit y avoir près de dix années. Je ne puis , 

 n'ayant point ce receuil sous la main, vous indiquer au juste où elle se trouve ; mais 

 vous la trouverez sùrement au moyen des tables des matières. 



Nos Comptes-rendus contiennent aussi d'autres articles intéressants ; plusieurs 

 concernent la sèrie de Lagrange, qui a été, pour Genocchi, l'occasion de remarques 

 importantes . 



Mais c'est l'Arithmétique Supérieure, qui me semble avoir principalement occupé 

 l'éminent Géomètre ; ses recherches ayant eu pour objet la thcorie des nombres com- 

 plexes, la loi de rèciprocité dans la théorie des rèsidus quadratiques, la résolution en 

 nombres entiers des équations indéterminées. Enfin, Monsieur, c'est mon intime con- 

 viction, qu'il n'y a pas un seul écrit mathématique de Genocchi, oh You ne soit frappé 

 par ces qualités extrèmement rares de clarté unie à l'élégance qu'on admire dans 

 Euler, dans Lagrange, et qui sont un incontestable témoignage de son talent mathé- 

 matique supérieur et de la haute distinction de son esprit. 



En me réunissant à Vous, Monsieur, dans les mèmes pensées de regret et d'af- 

 fection, et en vous remerciant de n 'avoir point doutè de mes sentiments pour M. Ge- 

 nocchi, je vous prie de croire à ma plus haute estime et à ma sincère amitié. 



Ch. Hermite. 



