ui r. SUCCI 



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formule x^+y'+y. Déjà, l'Auteur paraìt ótre en possession des méthodes et des rai- 

 sonnements propres à la ihéorie des nombres. 



Sur les sommes des puissances semhlàbìes des racines d'une équation algebrique. 



Note très importante. Pour résoudre la question, Genocchi emploie un beau théo- 

 rème de Lagrange, non citc par Serret. Il donne, plus simplement que Serret , le 

 développement du polynòme F„ (1). Comparaison avec des formules d'Euler , de 

 Lambert, de Waring. Démonstration de l'égalité suivante, due à Cauchy: 



Jc^- 1 2 {k^ - 1) (A:- - 9) 8 . 4 

 ^ ~ 1.2.3.2^ T 1.2.8.4.5.2* 1 . 2 



(Jr -\) (Jr - 9) - 25) 4.5.6 1 



1.2...7.2>^ 17273 + = T ^"P"^^- 



L'Avocai était, déjà, très érudit, et très excellent algébriste. 



Théorème sur les fonctions homogènes (De Sylvester et de Cayley). 



1854. Note sur une formule de M. Gauss Démonstration très remarquable, 



relative au nombre des solutions de N = + ìf. Je pense qu'elle est devenue clas- 

 sique. Genocchi cite diverses séries eJìiptiques, dues à lui-méme ou à Cauchy. 



Queìques inopositions d'Arithmetique (d'après Euclide). 

 Eemarques (critiques) sur tm tìiéorème de M. Brioschi. 



1855. Sur les Ovales de Descartes Expression de s , plus simple que celle 

 qui était connue, Genocchi se mentre aussi expert, en intégrales elliptiques (ou ultra- 

 elliptiques) , qu'en théorie des nombres. 



Démonstration d'un théorème de Serret, d'une formule de M. Roberts et d'un 

 théorème de Brioschi. Kestitution de priorité, en faveur de Gauss. On voit combien 

 notre confrère était érudit. 



Gritique d' ime Note de Housel. Il s' agit de trouver une courbe egale à sa 

 polaire. 



1858. Extraction abrégée de la racine cubique. Contrairement aux opinions de 

 Serret, Bertrand, Amiot.,.., M. Genocchi prouve que, si l'on connaìt « + 1 chiffres 

 de la racine, on trouve, par une division, les w chiffres suivants. 



1859. Solution d'une question proposée par 31. Eoberts. C'est le théorème 

 de Masérès ("^). 



Seconde solution de la question 437. — Il s"agit de la formule 

 4 , / 1 \2 / 1 . 1 \- / 1 . 1 . 3 \2 



Genocchi prouve qu"elle est comprise dans une identité due à Gauss; ce qui n'est 

 pas étonnant. 



1861. Sur les extractions approchées des racines. Polémique avec Peacock. 



(1) Polyn<5me dont il a été quefition récemment {Calcul des probabililés , par Joseph Bertrand , 

 p. 139. Quel drfìle de livre!). 



(2) Legendre parali y ètra arrivé de son cdté (Exercices, tome HI, p. 144). 



Serie II. Tom. XXXIX. 



