DI F. SUCCI 



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Bulletins de Bruxelles, t. XXXVI,, p. 546-565, 1873. 



Sur quelques développements de la fonction log F (a;). Id. t. XXXVIIj,, p. 351- 

 352, 1874. Réclaraation de priorité au sujet de la sèrie de Binet. 



J'ajouterai un article sur la sèrie de Stirling [Il Cimento, t. VI, p. 60G), que 

 Brunel cite (p. 98) mais qu'il omet de reproduire dans la Bibliographie, de mérae 

 que Armale s de Tortolim, t. II, p. 380, (Brunel, p. 105); et enfin un article 

 des Archiv de Grunert-Hoppe (1877, p. 366-384) intitulé : Eclaircissement sur une 

 note relative à la fonction log V (x). 



Brunel ne discute pas longuement ces travaux, notamment ceux qui se rappor- 

 tent à la sèrie de Binet. Il paraìt considérer ce point de vue corame secondaire dans 

 la thèorie des intégrales eulériennes (p. 105). C'est là une question qui n'est peut- 

 étre pas encore décidée, pas plus que celle de savoir si Genocchi est le premier qui 

 ait mis hors de doute la convergence de la sèrie de Binet, ou bien si cette conver- 

 gence rèsultait déjà d'une manière certaine des travaux de Binet lui méme et de 

 Cauchy. Mais, dans tous les cas, votre célèbre confrère conserve le mérite d'avoir 

 repris ces recherches par des méthodes nouvelles et très rémarquables, et d'avoir ouvert 

 la voie à des procédés d'exposition encore plus simples. 



3° Equations linéaires du 2'^ ordre. Je n'ai connu les travaux de M. Genocchi 

 sur ce point que par une de ses lettres. Voici ce qu' il m' en dit. 



« A propos de l'èquation de Eiccati, qui se ramène à l'èquation linèaire 



d^y / B \ 



« la démonstration de M. Liouville sur l'impossibilité de l'intègrer, exceptè dans les 

 « cas connus, a èté acceptèe gènèralement comme exacte et complète, et méme aujourd'hui 

 « on est dans Thabitude de s' y rapporter sans aucune restriction. Nèanmoins dans un 

 « mémoire de 1864, j'avais remarquè qu'il y a dans les raisonnements de M. Liou- 

 « ville un point qui rend la démonstration imparfaite, et je suis revenu sur ce sujet 

 « dans un autre mèmoire et dans une courte note insèrèe dans les Comptes-rendus de 

 « l'Académie de Paris (sèance du 13 aoùt 1877). » 



Cette question m'intéressait au mème point de vue philosophique que le 1°: la» 

 distinction entre ce qui est démontrable ou trouvable, et ce qui ne l' est pas. Elle 

 est moins oiseuse que certaines personnes ne le pensent. Il s'agit de bien diriger les 

 recherches, non seulement des commengants, mais de tout le monde, et d'éviter qu'on 

 ne s'ègare à la poursuite de chimères. 



lei comme au 1°, j' étais d' accord avec M. Genocchi sur les faits analytiques, 

 et non sur les conclusions à en tirer. Et, chose singulière, notre dèsaccord était en 

 sens inverse sur le 1° et le 3°. 



Est-il prouvé que le postulatum d'Euclide est indémontrable ? Je disais oui , 

 M. Genocchi disait non (Bull, de l'Ac. de Brux., aoùt 1873, dèjà citè). Est il prouvé 

 qu'on ne saurait obtenir un procédè gènèral d'intégration des équations linéaires du 

 second ordre? Je disais non, M. Genocchi disait oui. 



Du moins, je le dèduis de cet autre passage de la mème lettre: 



« Votre proposition qu'on pourrait intégrer toutes les équations linéaires da 



