480 ANGELO GENOCCHI - CENNI NECROLOGICI 



« second ordre si Ton savait résoudre l'une des trois questions que vous énoncez, me 

 « paraìt fort intéressante, et j'ignore qu'elle ait déjà été donnée par d'autres géoraètres. 

 « Mais comme il est certain qu' il y a des équations différentielles du second ordre 

 « qu'on ne saurait jamais intégrer sous forme finte explicite, je suis porté à conclure 

 « qu'aucune de vos trois questions n'est résoluble. » 



C'est moi qui ai souligné quatre mots de la phrase. Ils forment en réalité le 

 noeud de la difficulté. On pourrait trouver un procède général, qui ne conduisìt pas 

 à l'intégrale sous forme finie explicite, mais qui ramenàt l'intégration à des opéra- 

 tions d'ordre inférieur, telles que quadratures, éliminations, etc. 



Quoi qu'il en soit, les travaux de Liouville et de M. Genocchi ont jeté une 

 vive lumière sur ces questions importantes. 



Voilà, mon cher collègue, tout ce que je trouve à vous dire du premier jet. 

 Je ne sais, je le répète, si cela pourra vous ètre utile; mais j'ai voulu faire preuve 

 de bonne volonté en recherchant ce que je pouvais trouver en jotir. 



Veuillez agréer, je vous prie, l'expression de mes sentiments de considération et 

 d ' amitié. 



Jh. De Tilly. 



Berlin, den 23 Aprii 1889. 



HOCHGEEHRTER HeRR , 



Indem ich Ihnen Liermit eine Uebersicht des Inhalts derjenigen Abhandlung gebe, 

 welcbe von Genocchi im Jahre 1852 der Briisseler Akademie iiberreicbt und von dieser 

 im XXV. Bande der preisgekrooten und von auswàrtigen Gelehrten herrilbrenden 

 Abbandlungeu verofifentlicb ist, glaube ich Ihrem Verlangen nach einigen Notizen iiber 

 die arithmetischen Arbeiten Ihres vereì\igten Freundes am Besten zu entsprecheu. 

 Denn die bezeichnete Abhandlung ùberragt wie an Umfang so auch an Bedeutung 

 alle andern zahlentheoretischen Publicationen Genocchi's. 



Mit dem bescheidenen Titel : «Note sur la théorie des rèsidus quadratiques », 

 ■welchen er ihr gegeben hat, wollte er ohne Zweifel den Leser darauf vorbereiten, dass 

 er darin nicht die Ergebnisse innerlich zusammenhàngender, auf ein bestimmtes Ziel 

 gerichteter TJntersuchungen sondern vielmehr Studien iiber eine Keihe interessanter 

 Fragen aus der Tbeorie der quadratischen Reste finden wiirde, welche theilweise durch 

 die Verwadtschaft des Gegenstandes, theilweise nur durch die bei der Behandlung 

 angewandte Methode mit einander verbunden sind. 



In dem ersten von den 14 Abschnitten, in welche die Abhandlung zerlegt ist, 

 entwickelt Genoccbi mittels der Poissonschen Summenformel eine Gleichung, welche 

 die vollstàndige Summation der Gaussschen Eeihen, und zwar mit Bestimmung des 



