4 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG ZWISCHEN ZWEI VERÅNDERLICHEN GRÖSSEN. 



§ 2. 



Wir setzen hier immer voraus, dass die Funktion /(^, i]) algebraisch, rational, ganz 

 lind vom 72*"" Grade sei, und benutzen, iiin Wiederholungen zu vermeiden, folgeiide 

 Bezeichnungen. 



^ und i] bedeuten veränderliche, a, b, c . . . constante complexe Grössen; wir setzen 



(1) I = a; + zi == ^e'r' = p<f, ^ = y + iii = oe""' = (Jip, 



(2) a = ^1 + = Ae"' = A, b =^ -\- bj ^ Be/' = 5,3, etc; 



(f^ 1//, «, (i (die Amplituden), ^, y, z, u, aj, . . . sind also reell, p, g, A . . . (die Mo- 

 duli) reell und positiv. 



Die Gleichung (1, 1) oder 



(3) fix + zi, y + ni) = O 

 zerlegt sich, wenn 



(4) f{,x + zi, y 4- ui) = f{x, y, z, u) + if{x, y, z, u), 



1 2 



wo / und / reelle Funktionen sind, in die beiden 



1 ii 



(5) f{x, y, z, u) = O, 



(6) f{x, y, z, u) = 0. 



2 



Es bestehen also zwischen den vier reellen Veränderlichen x, y, z, u zAvei Relationen, 

 die zwei von ihnen von den beiden librigen abhängig machen. Wir haben also im 

 Ganzen zwei unabhängige und zwei abhängige Veränderliche, d. h. die Gleichung (1,1) 

 Avird durch zioei Fläcken vollständig repräsentirt. Dieses "Flächenpaar" kann offenbar 

 auf sechs verschiedene Weisen gewählt werden ; um aber unsern angegebenen Zweck zu 

 erreichen, nehinen wir fiir Coordinaten der einen Fläche x,y,z, fiir die der aiideren 

 X, y, u. Jene wird hier die Z-, diese die C/-Fläche genannt. 



Wir stellen uns, wie gewöhnlich, die xy-Woene horizoiital vor, z und u als ver- 

 tikale Coordinaten. Wenn die positive «-Axe nach Siid gerichtet ist, geht die positive 

 y-Axe ostwärts. 



Positiv nennen wir dio Rotation, die von rc-chts nach links geht fiir einen Beo- 

 bachter, dessen aufwärts die positive Richtung der Rotationsaxe ist. Diese Rotation 



Kl . . . f^i 



geht also, wenn die y-zAxe Rotationsaxe ist, von der positiven jsr-jAxe nach der posi- 



U-J 



Kl 



ti ven yt'-(Axe. 



\y-\ 



Das Flächenpaar Z und U benennen wir, weil es die Gleichung (1, 1) vollständig 

 repriisentirt, eine "Vollständige Kurve" oder kurz "F-Kurve", und insbesondere eine 

 "FjR-Kurve", wenn alle Coefficienten der Gleichung (1, l)reell sind. Ebenso bezeichnen 

 wir die speciellen Arten von Flächenpaaren mit denselben Namen, woinit in der ge- 

 wöhnlichen Geometrie die die entsprechenden Gleichungen repräsentirenden ebenen 

 Kurven bezeichnet werden; wir reden also von "F-Geraden", "F-Kegelschnitten", 

 "F-Krcisen" etc. 



