KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAH. BAND. 13. N:() 4. 



5 



Eliniinirt man zwischen (ö) imd (G) ei'stens ii, zweitcns z, so erliillt man nach 

 Entfernung der Wurzelzeichen und Nenner zwei rationale und ganze Gleichungen 



(7) H{x,y,z) = 0, 



(8) ^ K{x,y,u)^0- 



ihre allgemeine Form wird in § 27 gegeben; jene enthält die Gleichung der Z-, diese 

 die der ?7-Fläche. 



Die Flächen der Fi?-Kurven sind immar symmetrisch in Bezug auf die a;y-Ebene. 

 Denn in solcliem Falle ist 



, v f{x + zi, y + ni) + f(x — zi, y — ni) 



(9) f[x, y, z, u) = 2 ' 



1 



, , , ^a; + zi, y + tii) — j\x — zi, y — ui) 



(10) j{x,y,z,u)^ 2— ; 



ans (5) und (6) folgt also 



(11) f{x + zi, y + ui) = f{x — zi, y — ui) = 0. 



§ 3. 



Einem Werthpaare t] entspricht als Eleraentargebilde ein Paar von Punkten 

 (ein "F"-Punkt"), von welchen der eine {z, Fig. 1) von den Coordinaten x, y, z, der 

 andere u von x, y, u bestimmt ist. Jener liegt also in der Z~, dieser in der f7-Fläche, 

 beide in derselben Vertikale rzu. Beide fallen zu einem einzigen Punkte in der ^y-Ebene 

 zusammen, wenn s und reell sind, d. h. z und u verschwinden. 



In diesem Falle {z = u = 0) erhält man natiirlich aus (2, 5) und (2, 6) die Gleichung 

 f{x,y) = {) zuriick. Die beiden Fläcken schneiden also die xy-Ebene in der Kurve, die in 

 der Cartesisclien Geometrie die Gleichung f{x, y) = O repräsentirt. Wir benennen dieselbe 

 "die reelle Kurve". Uberdiess hat im allgemeinen jede Fläche fur sich eine besondere 

 Schnittkurve mit der .^-y-Ebene, "die halb-reelle Kurve". 



Durch jeden der Punkte z und (Fig. 1) ziehen wir eine Gerade, parallel zur 

 y- und zur a?-Axe, resp. Jene bestimmt in der xz- ("Abscissen"-) Ebene einen Punkt 

 X -\- zi), diese in der yu- ("Ordinaten"-) Ebene einen anderen -|- 7/2). Um den 



einem gegebenen ^-Werthe entsprechenden »^-Werth zu finden, construiren wir also jenen 

 nach dem bekannten Princip von Cauchy in der Abscissen-Ebene, errichten in dem 

 Punkte I eine Senkrechte ^z zur derselben; ziehen vom Punkte z, wo diese Senkrechte 

 die Z-Fläche trifft, eine Vertikale rzu, und letztens von u, wo diese Vertikale die 

 Fläche trifft, eine Senkrechte zur Ordinaten-Ebene. Der Fusspunkt dieser letzteren 

 zeigt den Werth von ri an. 



Dass diese Construktion die gewöhnliche fur reelle Coordinaten als speciellen Fall. 

 einschliesst, erhellt von selbst. 



Wenn sich nun die Vertikale rzu (Fig. 2) parallel mit sich selbst zu der Stellung 

 rzu bewegt, indem sein Fusspunkt r eine Kurve rr in der .ry-Ebene beschreibt, so 

 beschreiben gleichzeitig sowohl die Punkte z und u ihre resp. Kurven zz und uu' auf 

 den Z- und f7-Flächen, als auch ihre Proiektionen I und in der Abscissen- und der 



